→ hwanger : 基底*座標得到的linear map L滿足L(e1)=v1, L(e2)=v 09/29 20:21
→ hwanger : 2, L(e3)=v3 09/29 20:21
→ hwanger : 然後你的圖 我看不懂[T(x)]_\beta的意義 你是指[T]_ 09/29 20:24
→ hwanger : \beta嗎 09/29 20:24
→ hwanger : 這樣你算的[T]_\beta實際上是L。T 09/29 20:26
→ hwanger : 打錯 L^{-1}。T 09/29 20:27
→ hwanger : ok 你的選項還真的用[T(x)]這個符號 冏 09/29 20:38
→ hwanger : 這裡應該要有的概念是 T實際上並沒有因你選取的基 09/29 20:38
→ hwanger : 底是啥而改變 09/29 20:38
推 cuylerLin : 你空間跟基底都搞錯了，直接見我以下的圖 09/29 22:12
對 我就是想問 （45）那坨東西到底是什麼 我原本以為乘出來要是T(x)
→ cuylerLin : 有個地方打錯了，這一小段 09/29 22:15
→ cuylerLin : "as defined in the problem statement" 09/29 22:15
→ cuylerLin : 前後需要括號隔開變成非限定修飾 09/29 22:15
→ hwanger : 一時不察 誤解了[T(x)]_β的意義 忘了其實就是T(x) 09/29 22:50
→ cuylerLin : [T(x)]_β 不是 T(x) XD 09/29 22:51
→ cuylerLin : [T(x)]_S 才是 T(x) 09/29 22:51
→ hwanger : 在β下的representation 抱歉 09/29 22:52
→ hwanger : 那就進一步解釋我第一行的推文 若L就是定義成原PO想 09/29 22:54
→ cuylerLin : 沒事XD 學數學學到最後腦袋都比手還要快XD 09/29 22:55
→ hwanger : 要的基底*座標 也就是M*x M=[v1 v2 v3] 09/29 22:58
→ hwanger : [x1 x2 x3]^t 則L(e1)=v1, L(e2)=v2, L(e3)=v3 09/29 22:59
→ hwanger : ??? c大在講什麼 09/29 23:00
→ hwanger : 而且[T(x)]_β和[T(x)]_S都不應該擺在原空間看 根本 09/29 23:02
→ hwanger : 沒有所謂的[T(x)]_S 才是 T(x) 只是剛好都在R^3 09/29 23:04
我是卡在 我拿他beta去乘他的座標 得出來一坨東西明明應該要是T(x) 但卻跟題目給的不同
→ hwanger : 我講錯的地方 我會道歉 我不打算死不認錯而已 09/29 23:06
→ hwanger : 為了加強"T實際上並沒有因你選取的基底是啥而改變" 09/29 23:17
→ hwanger : 第一步就是要把你用來做representation的空間和原空 09/29 23:18
→ hwanger : 間做區隔 09/29 23:19
※ 編輯: NTUmaki (110.30.128.49 臺灣), 09/30/2020 03:00:40
※ 編輯: NTUmaki (110.30.128.49 臺灣), 09/30/2020 03:03:15
→ NTUmaki : 我好像有抓到感覺了，是不是應該這樣講，因為平常寫 09/30 03:09
→ NTUmaki : 向量其實都是用standard basis的座標（不會特別標註 09/30 03:09
→ NTUmaki : ），所以我會覺得有一個原始的向量應該長什麼樣子 09/30 03:09
→ NTUmaki : 實際上都是不同基底在換來換去所以我不能直接拿B去 09/30 03:09
→ NTUmaki : 乘座標 應該是要用變換座標的矩陣去乘才對？ 09/30 03:09
→ cuylerLin : 你圖二乘的那陀是我更改後圖片的（45） 09/30 03:18
→ cuylerLin : 我們先建立ㄧ個觀念，只要歐式空間的向量，表示法自 09/30 03:23
→ cuylerLin : 動選用 column vector，所以 T(x) 本身是一個 colum 09/30 03:23
→ cuylerLin : n vector 這沒問題，而自然我們有 [T(x)] _S=T(x)， 09/30 03:23
→ cuylerLin : 等式左邊是矩陣表示，寫出來剛好也是 column vector 09/30 03:23
→ cuylerLin : T(x)；因此矩陣表示 [T(x)]_B 自然不會是 T(x) 的 09/30 03:23
→ cuylerLin : 樣子，反而要算一個同空間的座標轉換矩陣 [T(x)]_B= 09/30 03:23
→ cuylerLin : [I]_S^B [T(x)] _S 09/30 03:23
→ hwanger : [09/29 23:04]你已經把矩陣表示和原空間視為相等了 09/30 10:25
→ hwanger : 所以你才會多了很多不必要的想法 09/30 10:25
→ hwanger : "我拿他beta去乘他的座標 得出來一坨...">>>我無法 09/30 10:27
→ hwanger : 猜到你可能想怎麼推論 所以看不出哪裡有錯 抱歉 09/30 10:29
→ hwanger : [09/30 03:09]你已經開始抓到感覺了 其實你可以這樣 09/30 10:30
→ hwanger : 想 在我們真正生活的空間中並沒有一個絕對的座標系 09/30 10:31
→ hwanger : 可是一旦我們開始討論高中的拋體運動 我們就會自然 09/30 10:33
→ hwanger : 把水平當x軸 把垂直當y軸 但我們當然可以用不同的座 09/30 10:35
→ hwanger : 標系 此時我們所關心的速度向量或許有不同的數值表 09/30 10:37
→ hwanger : 示 但他的方向和大小 及跟加速度向量g的關係就變得 09/30 10:38
→ hwanger : 不一樣了 我們還是有 dv/dt=g 09/30 10:39
→ hwanger : 上面打錯 速度向量的性質並沒有因此就變得不一樣了 09/30 10:40
→ NTUmaki : okok 所以其實原本就該用座標轉換去想 只是因為如果 09/30 15:22
→ NTUmaki : 有standard basis會讓我忽略掉 ：基底*座標=向量 其 09/30 15:22
→ NTUmaki : 實也是兩個座標在轉換 09/30 15:22
→ NTUmaki : 因為一開始學座標化的時候是從standar basis去推的 09/30 15:24
→ NTUmaki : 所以一直會覺得有一個出發點 09/30 15:24
→ hwanger : 對 就是要用座標轉換的想法去解原題目 09/30 15:43
→ hwanger : ???至於基底*座標的部份 你要進行座標轉換 你就特別 09/30 15:43
→ hwanger : 要有上下標 如果你只是做[v1,v2,v3]x而沒有任何基 09/30 15:43
→ hwanger : 底上下標的概念 因為空間是R^3 那就回到我一開始所 09/30 15:43
→ hwanger : 說的L 畢竟這樣寫的時候 基本上就是視作linear map 09/30 15:43
→ hwanger : 而不是座標轉換 (這是因為如果一個linear map T:F^m 09/30 15:43
→ hwanger : →F^n滿足T(ei)=vi時 則[v1,v2,...,vm]恰好就是相 09/30 15:43
→ hwanger : 對於standard basis的矩陣表示 這是F^n的常用技巧) 09/30 15:43
→ NTUmaki : 嗯嗯嗯我應該完全懂了，總之所有東西都是座標轉換 09/30 18:05
→ NTUmaki : ，矩陣表示法只是差在多一個線性映射 09/30 18:05