→ hwanger : 這樣定義的話 弧就是弦 不過大部份是考慮圓和楕圓的 09/30 08:06
→ hwanger : 弦 09/30 08:06
我從國內論壇一路找到國外論壇,還沒看到有人討論過這個問題.
突然覺得這可以拿來當選擇題出.
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 08:16:44
推 cuylerLin : 你的敘述只能推論到以下這張圖而已 09/30 08:30
從定義敘述,曲線為直線的條件下,弧不就等於弦嗎?為什麼弧的子集跟直線的子集會分開?
→ cuylerLin : 或者應該說，如 h大 所言，討論 arc 的時候，基本上 09/30 08:34
→ cuylerLin : 不會去討論「直線」的 arc（arc 這個字的英文定義也 09/30 08:34
→ cuylerLin : 是排除直線的可能） 09/30 08:34
請問從哪裡可以看到arc的定義是排除直線?
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 08:42:32
推 chemmachine : 高中國中國小數學課本，弧專指圓上的曲線，線段， 09/30 10:45
→ chemmachine : 弦，直線專指直的路徑。 09/30 10:45
→ hwanger : arc可以是直線呀 wiki給的定義是a氲onnected subset 09/30 10:51
→ hwanger : arc可以是直線呀 wiki給的定義是a connected subset 09/30 10:54
→ hwanger : of differentiable curve 而微積分算arc length也 09/30 10:54
→ hwanger : 沒排除直線呀 09/30 10:54
→ hwanger : 我根本沒說過 "討論arc時 通常不會討論直線" 這種 09/30 10:57
→ hwanger : 話 我只說討論chord大部份還是在圓和楕圓上 09/30 10:57
推 chemmachine : "大學"微積分arclength包含直線，曲線 09/30 11:05
→ chemmachine : wiki講的很清楚。 09/30 11:05
→ hwanger : [09/30 08:06]建議不要出這種題目 XD 因為如chemma 09/30 11:06
→ hwanger : chine大所說 國高中生只有那個定義 他們沒辦法理 09/30 11:06
→ hwanger : 解為何課本講的是原po的定義的特例 09/30 11:06
推 chemmachine : 線段又叫線弧，圓弧又叫弧，原po的觀念在大學數學是 09/30 11:07
→ chemmachine : 對的。只是我們還是會用line 和segment 來專指直的 09/30 11:07
→ chemmachine : 曲線。 09/30 11:07
→ chemmachine : 直線算廣義的曲線 09/30 11:07
→ chemmachine : hw大你說的都對喔，我只是在上課打到一半而已。 09/30 11:08
→ chemmachine : 而且維基 "弧"通通都有說明，國小國中課本，大學微 09/30 11:10
→ chemmachine : 積分都有，並不是沒有喔! 09/30 11:10
推 hwanger : ???ch大大 我沒有要反駁你 高中生以下就是用你的定 09/30 11:12
→ hwanger : 義沒錯 09/30 11:12
推 chemmachine : cuy大的圖是在講國小國中的概念，也是對的喔。至於 09/30 11:14
→ chemmachine : 為啥高中以下課程，為啥要區分，是為了強調兩者的幾 09/30 11:14
→ chemmachine : 何特性不同。 09/30 11:14
→ hwanger : 只是突然有人說 "我有講arc通常只考慮非直線 " 並且 09/30 11:17
→ hwanger : "arc只定義在非直線上" 09/30 11:17
推 chemmachine : 我完全照我的國小國中老師的講解和 09/30 11:19
→ chemmachine : 課本印象，以及微積分課本的說明 09/30 11:19
→ chemmachine : 以及維基的說明。不建議考選擇題，因為牽涉到兩者 09/30 11:19
→ chemmachine : 的"同"與"不同" 09/30 11:19
→ hwanger : 不 當你特別提arc這個英文字的定義時 你就不是在國 09/30 11:19
→ hwanger : 高中的範圍內討論了 09/30 11:19
推 chemmachine : hw 大，那是中學以下教育的說法。我記得國小老師說 09/30 11:21
→ chemmachine : 彎曲的只能叫弧 09/30 11:21
我不認為這樣的觀念要等到大學數學裡才是對的.
所以照你的說法,弧可以是直線在高中數學裡就是錯的?
如果是這樣,那你可能因襲陋規,犯了跟你國小老師相同的錯誤.
中學數學的弧只涉及圓弧,跟告訴學生弧只能指圓弧,是兩件完全不同的行為.
前者是為了教學的循序漸進,後者分明是在誤導學生.
對的觀念還有分年級嗎?只是有沒有涉及的問題而已.
我覺得既然是討論,不妨在心態上持平,不計較誰對誰錯,只求過程中有收獲.
過程中沒有人提到中學數學,你怎麼會自動幫忙腦補cuy兄指的是中學數學?
→ hwanger : ??? 我其實不太懂 為什麼一直要扯到中學以下教了什 09/30 11:30
→ hwanger : 麼 原po一開始就用了最一般的定義 為什麼我要去管你 09/30 11:30
→ hwanger : 國小老師講了什麼 我們又不是在討論中學教育 同時 09/30 11:30
→ hwanger : 我也明確指出了 這個最一般的定義對高中以下不太適 09/30 11:30
→ hwanger : 用(只是我不覺得國中的我會沒辦法理解這個定義) 09/30 11:30
→ wohtp : 定義二和四 09/30 11:56
→ wohtp : arc本來就有兩個定義，講圓弧的時候用定義四，積分 09/30 12:01
→ wohtp : 弧長用定義二。 09/30 12:01
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 14:02:35
→ hwanger : ???所以一開始就採最一般的定義 到底哪裡錯了 09/30 13:50
→ hwanger : 而且想必大家的高中老師一定說過直線可以看成無窮大 09/30 13:59
→ hwanger : 圓的一部份 不過依高中老師的邏輯 這時直線不是這 09/30 13:59
→ hwanger : 個無窮大圓的一部份 大家的高中老師都是幹話王耶 好 09/30 13:59
→ hwanger : 險我以前的老師都沒有特別這樣定義 他們只會說"一 09/30 13:59
→ hwanger : 圓上的弧AB"這種話 09/30 13:59
推 hwanger : 而且我們一開始默認arc是指曲線的一部份 但為什麼一 09/30 14:12
→ hwanger : 討論直線 我們的定義就只能侷限在arc of circle上 09/30 14:12
推 chemmachine : 弧ab和線段ab在高中是不同的，回應 09/30 14:26
→ chemmachine : 原po的質疑 09/30 14:26
我目前還沒聽過有老師會像這樣在沒有任何前設的情況下,告訴學生弧ab和線段ab是不同的.
高中老師至少也是在圓椎曲線的前提下,很自然的區別弧和直線.
再次重申,介紹圓椎曲線時很自然區別弧和直線,
跟在沒有任何前設下直接跟學生說弧就是不等於直線,是完全不同的行為.
推 chemmachine : arc可以指雙曲或任意曲線上的部分，只是國中用來指 09/30 14:29
→ chemmachine : 圓而已，它會把圓弧長叫做弧長 09/30 14:29
同理,國中介紹圓時將圓弧簡稱弧,跟告訴學生弧就只是圓弧是完全不同的.
國中時沒有提到圓弧以外的其它情況,不代表應該灌輸學生弧就只能指圓弧這種錯誤觀念.
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 14:49:02
推 chemmachine : 然後我以為來網路上是要虛心求教的， 09/30 14:38
→ chemmachine : 您堅持要把直線叫做弧我也沒辦法。 09/30 14:38
→ chemmachine : 我當然知道曲率o是廣義曲線，那你就那樣教學生吧。 09/30 14:38
推 chemmachine : 那你當我以上都沒打過，你覺得如何就如何 09/30 14:41
推 chemmachine : 然後我是引用國立編譯館的說明，不用質疑我的國小 09/30 14:46
→ chemmachine : 老師 09/30 14:46
→ chemmachine : e=2-4_5.htm 09/30 14:47
→ chemmachine : 課本有被台大數學系教授師大數學系教授審過，您也可 09/30 14:48
→ chemmachine : 以堅持他們都沒審到錯誤 09/30 14:48
我們都是持平討論啊,不懂為什麼你一來就幫c兄腦補他是在講中學數學?
大家討論的就是弧的直線可能性,有誰在堅持?
你引用的連結也沒有提到弧只能指圓弧,那你引用的目的是?
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 14:56:47
推 chemmachine : 我自己有兩種想法，根c兄無關。 09/30 15:06
→ chemmachine : 引用目的是回應你因循漏習這句，我提出國立編譯館 09/30 15:06
→ chemmachine : 的說法來佐證。 09/30 15:06
→ chemmachine : 弧沒有指圓弧阿，只是常用而已。 09/30 15:06
推 chemmachine : 而且我有說可行阿，只是高中以下會用文字區別。常 09/30 15:08
→ chemmachine : 識也認為直線不是弧，是平直的。 09/30 15:08
你前面自己提到你的國小老師說彎曲的只能叫弧,
所以在國小,圓不能稱圓,只能把圓稱弧?
在國小,直線如果稱弧就是錯的?
國立編譯館哪有這樣佐證,他們根本躺著也中槍,你不要亂把別人拿來檔.
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 15:17:10
推 Vulpix : 除非是國語課的遊戲，否則別出這種題目。 09/30 15:21
→ Vulpix : 這是爛題目中的爛題目。跟要學生去理解prime number 09/30 15:25
→ Vulpix : 和prime integer之間的異同一樣…… 09/30 15:25
→ Vulpix : 好啦，其實不太一樣。我提的例子還更明確一點。 09/30 15:26
推 chemmachine : vulpix大，我懶的回應他了，就讓他自己的想法教就好 09/30 15:27
→ chemmachine : ，我不會再回應了。 09/30 15:27
他沒在跟你講話啊,這麼急著主動巴上去抱大腿啊?
→ Vulpix : curve, arc, line 都有狹義廣義的解釋，有歧義的時 09/30 15:27
→ Vulpix : 候最好加上形容詞或補語來表達自己的想法。 09/30 15:29
→ Vulpix : Is -2 a prime number? Is -2 a prime integer? 09/30 15:29
我根本沒有把題目出出來你就確定是爛題目,
然後自己出了一個一點深度都沒有的題目給大家看,你在幹嘛?
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 15:35:05
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 15:45:23
→ wohtp : 但是我要說一句，雖然arc length很常用，一般狀況下 09/30 16:05
→ wohtp : 在數學書裡用arc指稱curve的感覺很少見。 09/30 16:06
→ wohtp : 所以大家也都盡量避開雙重定義可能造成的問題了，去 09/30 16:07
→ wohtp : 計較這種文字遊戲幹嘛... 09/30 16:07
→ wohtp : 計較到最後結論，人類自然語言就是爛啊不精準啊，除 09/30 16:09
→ wohtp : 了兩手一攤你還能怎樣，你不要說人話？ 09/30 16:09
→ hwanger : 那個arc可以指curve的一部份 明明是你們一開始都認 09/30 16:58
→ hwanger : 同的 不過為了讓直線不能變arc 所以arc就變得只能是 09/30 16:59
→ hwanger : 二次曲線上的部份 到底是發生了什麼邏輯扭曲 09/30 17:02
→ hwanger : 另外曲線到底是怎麼定義的 不是應該是一個在區間上 09/30 17:10
→ hwanger : 的連續函數的像集嗎 還是大家的中學都學到了其他的 09/30 17:12
→ hwanger : 我所不知道的精確定義 至少在這個定義下 直線就是一 09/30 17:13
→ hwanger : 種曲線 沒有廣不廣義的問題 09/30 17:15
現在回過頭看,其實很單純的就是針對弧和曲線的定義做討論,
只是過程中有些參與討論的人道理講不通,發現越講越掰不下去之後開始東扯西扯,
一下扯到小學數學,說小學不會教這個,
一下扯到出題目,說這種討論不應該出現在題目裡,
現在還有人扯到應用面,說實務上比較少人這樣講,
所以這種討論是在玩文字遊戲?
真是莫名其妙,那乾脆把非應用數學的領域全部打掉算了,
反正實務上都用不到嘛,所以理論數學沒有討論的意義是吧?
大白天的怎麼還有人在胡言亂語...
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 17:31:50
→ hwanger : 另外arc可以用來指a connected subset of a 09/30 17:19
→ hwanger : differentiable curve是在wiki和Wolfram MathWorld 09/30 17:21
→ hwanger : 上可以看到的 還是這兩個網站的公信力不如台大教授 09/30 17:22
→ hwanger : 另外arc根本就不是curve 根本沒有書會用arc指稱 09/30 17:26
→ hwanger : curve arc比較少用也根本不是因為什麼雙重定義 09/30 17:28
→ hwanger : arc是一個curve的connected subset 之所以稱作arc 09/30 17:29
→ hwanger : length是因為我們只看curve的一部份(也就是arc)的長 09/30 17:30
→ hwanger : 度 接著因為要解釋connected的意義 所以一般很基礎 09/30 17:34
→ hwanger : 的書就乾脆不講arc了 而在一般幾何專書中 curve才是 09/30 17:38
→ hwanger : 主要對像 而不是他的部份 自然而然就很少講arc 09/30 17:41
→ hwanger : 最後 所以到底該不該視直線為無窮大圓的一部份啊 09/30 17:46
噓 Vulpix : 是這樣喔？1.我只是習慣推文句子要連續，便於閱讀。 09/30 18:22
句子連續類比不連續有比較好嗎?
arc狹義的定義為何? 你所謂的狹義的定義應該搭配什麼補語?
你有辦法說明你的歪理嗎?
→ Vulpix : 2.抱歉我不該回應你，包含你扯到出題那邊的事。 09/30 18:24
跟我抱歉可以,抱歉還按虛你就心口不一.
扯到出題那邊可以,像你這樣扯到出題那邊來綁架文章主旨就不行.
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 22:23:29
噓 Vulpix : 沒有心口不一的問題。你可以當成反諷看待，但我很不 09/30 22:32
→ Vulpix : 高興你要拿我來酸其他板友。(所以第二推的箭頭才放 09/30 22:33
→ Vulpix : 抱歉。)而且綁架文章主旨可真是一頂大大的帽子，我 09/30 22:34
那你要跟其它版民道歉,你跟我道歉幹嘛?
一來我沒有酸人,二來真的酸人也不會拿你...
→ Vulpix : 是回你在推文區的文字。這是bbs這種地方形成的討論 09/30 22:36
→ Vulpix : 方式，我以為你是知道的。 09/30 22:36
試問你要如何證明這是BBS形成的回應方式?
這是推鍋給BBS囉?
你既無法證明arc的廣義狹義補不補語的謬論,
現在又有新的謬論了...
※ 編輯: wangmeng (124.218.41.22 臺灣), 09/30/2020 22:45:46
→ DLHZ : 希望大家能先理性討論 不要沒看清楚別人講的就說什 10/01 00:33
→ DLHZ : 麼腦補的 一點基本的尊重還是要有的吧 10/01 00:33
→ hwanger : 不是很重要 不過現在細看cuylerLin的Venn diagram 10/01 19:59
→ hwanger : 才發現除了arc 似乎沒有一個名詞是用來描述幾何物件 10/01 20:00
→ hwanger : 的 curvilinear通常是用來描述曲線座標的 linear是 10/01 20:02
→ hwanger : 用來描述式子的 string做為專業名詞 通常是物理上的 10/01 20:03
→ hwanger : 弦 至於chemmachine給的連結內 根本沒有定義弧 更精 10/01 20:07
→ hwanger : 確地說 他只打算計算弧長 根本沒有意圖定義弧 為什 10/01 20:11
→ hwanger : 麼說的好像台大教授認定弧只能在圓上 10/01 20:14
→ hwanger : 我為我之前誤解台大教授道歉 人家根本沒有宣稱過弧 10/01 20:26
→ hwanger : 只能在圓上 10/01 20:26
→ quark : 玩文字遊戲沒什麼實質意義，別走火入魔了 10/03 00:05
→ hwanger : 我也覺得是定義問題而已 既然一開始就用了最一般的 10/03 13:12
→ hwanger : 定義 那為何硬要下"arc不能是直線"的結論 甚至最後 10/03 13:14
→ hwanger : 還硬要說"arc只能在二次曲線上"? 10/03 13:16
→ hwanger : 如果是文字遊戲 為何要反駁 "弧可以是直線"這個可以 10/03 13:21
→ hwanger : 直接從定義推到的結論? 10/03 13:22
→ hwanger : 我開頭也說了 "這樣定義的話 弧就是弦..." 從來也沒 10/03 13:29
→ hwanger : 說過arc只能這樣定義 但是原po一開始就是用最一般的 10/03 13:33
→ hwanger : 定義 為何要竭盡全力去駁斥這個定義? 10/03 13:34
→ hwanger : 而且最令我不解的是 就算真的有狹義的曲線這種東西 10/03 14:23
→ hwanger : 的話 也推不到"弧不能是直線線段"這句話 還是一個狹 10/03 14:24
→ hwanger : 義曲線就是不能在某一段走直線? 10/03 14:25
→ hwanger : 啊 還是指我討論curvilinear,linear,string是在文字 10/03 14:55
→ hwanger : 遊戲? 可是那張圖似乎是中學以下的數學定義 所以我 10/03 14:59
→ hwanger : 只能試著去搞懂裡面的集合是什麼 冏 10/03 15:00
→ hwanger : 我不懂的地方是 如果我把string解釋成弦 那因為弦應 10/03 15:06
→ hwanger : 該是另一條曲線的附屬品 不應該出現在曲線的分類中 10/03 15:07
→ hwanger : 因為那張圖必須是對的 所以一定是我理解錯誤 我只能 10/03 15:10
→ hwanger : 特別去查string是什麼了 10/03 15:10