[微積] 幾題極限的題目

[BanPeeBan (踢屁屁)]

想請教幾題問題：
https://imgur.com/oMcJtah


(b) (解答:1/3) 直接羅必達的話會無限延伸出不來；用平方差解的話答案是1/4
https://imgur.com/OUHEV1X

(c) (解答:ln2) 不知怎麼下手

(d) (解答:0) 不知怎麼下手

(f) (解答:-1) 不知怎麼處理2^(1/x)


感謝數學板

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.134.148 (臺灣)
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推 StellaNe    : (b),(d)換成泰勒展開 (c)arccoshx=ln(x+√(x^2-1))
→ StellaNe    : 後面是問(f)還(h)? 把(1/x)換成t，t→0
→ cupG        : http://i.imgur.com/W6FHTEd.jpg
→ hwanger     : 原po第二張圖的第二個式子是錯的 l'Hospital's不能
→ hwanger     : 這樣用 即 lim(f(x)g(x))/(h(x)k(x)) 不等於
→ hwanger     : lim (f'(x)g'(x))/(h'(x)k'(x)) 尤其是在無法拆成兩
→ hwanger     : 個limit相乘的狀態下這樣做
→ hwanger     : (x+sin x)/xsin x =O(x)/O(x^2)是發散的 而
→ hwanger     : (x-sin x)/x*sin(x)=O(x^3)/O(x^2)是收斂的 所以極
→ hwanger     : 限無法拆成個別極限相乘
L'Hospital若要拆開是否要先確認拆開後的各項皆為收斂才行?
※ 編輯: BanPeeBan (101.10.134.148 臺灣), 10/03/2020 17:03:57
→ hwanger     : 不是 是l'Hospital's rule原本定理的敍述 是將分子
→ hwanger     : 分母各視為整體各自做微分  所以你應該得到
→ hwanger     : lim(f'g+fg')/(h'k+hk')
→ hwanger     : 拆開是用到另一個定理 如果各自極限存在 那相乘的
→ hwanger     : 極限等於極限的相乘
→ hwanger     : lim fg=(lim f)*(lim g)
→ hwanger     : 不過現在一個發散到無窮大 所以不能拆開
→ hwanger     : "L'Hospital若要拆開是否要先確認...">>>所以在某
→ hwanger     : 些條件下 這句話是對的
→ hwanger     : 應該說 要確定拆開後都是不定型 而且各自用l'Hospit
→ hwanger     : al都可算出極限 這時才可以各自微 有點像c大(b)的作
→ hwanger     : 法 只不過我們可以對A,B,C各自微
了解了 感謝h大
※ 編輯: BanPeeBan (123.240.232.85 臺灣), 10/04/2020 10:42:10