[機統] 手遊抽卡問題

[xxxx9659 (嘎嘎嘎嘎嘎)]

剛剛胡思亂想條件機率的題目

想出一個連自己都不會算的題目

想徵求板上大大給我一些方向

題目如下




有一款手遊，裡面的抽卡系統用一種神奇的方法來設計

玩家註冊帳號後，各有 50% 的機率
把該帳號的內部設定，永久設成 "歐洲人" 或 "非洲人"

"歐洲人" 卡池機率分布為
  S卡  5%
  A卡 15%
  B卡 30%
  C卡 50%

"非洲人" 卡池機率分布為
  S卡  0%
  A卡 10%
  B卡 30%
  C卡 60%

小明註冊帳號後 一共抽了100張卡
  S卡  0張
  A卡 15張
  B卡 40張
  C卡 45張



照理說應該有什麼辦法 算出小明是 "歐洲人" 的機率

但是我想了好久放棄了 改算更簡單的

只要知道小明是 "歐洲人" 跟 "非洲人" 哪種的機率大

但即便題目改簡單 我也是算不出來

有誰可以給我一點方向嗎？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.142.133 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1602083335.A.383.html
→ AnnaOuO     : 分別用"歐洲人"和"非洲人"的卡池機率去算出實際獲得
→ AnnaOuO     : 卡的機率是多少 看哪個機率大就可以了
推 walkwall    : 類似統計中檢定的概念
推 TOOYA       : 做兩次假設檢定，看哪一邊的p-value比較大，應該就
→ TOOYA       : 可以判斷了
→ hwanger     : 令Ω1為歐洲人抽一百次的sample sapce Ω2為非洲人
→ hwanger     : 抽一百次的sample space 則我們應該是可以合理的假
→ hwanger     : 設我們要的sample space為disjoint union of Ω1
→ hwanger     : and Ω2 使得對於所有事件E 我們有
→ hwanger     : P(E)=P(E∩Ω1)*(成為歐洲人的機率) + P(E∩Ω2)*(
→ hwanger     : 成為非洲人的機率) 在這個sample space下 令E為抽到
→ hwanger     : 原文牌組的事件 S為成為歐洲人 T為成為非洲人
→ hwanger     : 則P(E|S)=P(E∩S)/P(S)=(100!/15!40!45!)*(0.15)^15
→ hwanger     : *(0.30)^40*(0.50)^50 並且P(E|T)=P(E∩T)/P(T)=
→ hwanger     : (100!/15!40!45!)*(0.10)^15*(0.30)^40*(0.60)^45
→ hwanger     : 因為P(E)=P(E∩S)+P(E∩T)  我們應該可依此算出
→ hwanger     : "小明是歐洲人的機率P(S|E)" 和 "小明是非洲人的機
→ hwanger     : 率P(T|E)"
→ hwanger     : 雖然我還想不太清楚我們可以這樣做的依據在哪 不過
→ hwanger     : 因為成為歐洲人和成為非洲人的的機率一樣 至少我們
→ hwanger     : 會得到和"用檢定假設所推的結論"一樣的結論
→ xxxx9659    : 被各位大大一說 忽然變得好簡單 謝謝大家
→ xxxx9659    : 感謝 hwanger 大大的詳細說明 我算出來了
→ xxxx9659    : 小明是歐洲人的機率只有 10.69% 有夠低
→ yuyuyuai    : 這就貝氏推論吧