[中學] 幾何作圖

[Lanjaja ()]

這似乎算是一個老題，但是今天被問到，有點想不起來
所以想拜託板上強者幫忙回答一下。

給定一條直線L及線上一點A，和另外一個不和直線相交的圓O
試以尺規作圖畫出一個同時切L於A，並與圓O相切的圓O'

我印象中兩圓可外切與內切，
請板上強者提供一下作法過程，感謝回答！

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→ Lanjaja     : 我是說答案是能夠做出兩個符合條件的圓
→ hwanger     : 先考慮內切 過O點做L垂線交L於B 並過A點做L垂線 則
→ hwanger     : O'在後面這條垂線上 則我們會有 (OB-O'A)^2+AB^2=
→ hwanger     : (r+O'A)^2 其中r是圓O的半徑 得到一個O'A的一次方程
→ hwanger     : 式 就有O'A該如何畫的資訊 外切應該就是類似
→ hwanger     : 上面是考慮外切 內切才是類似
推 walkwall    : 我是覺得直接在過A對L的垂線上  找距離A長度為O半徑
→ walkwall    : 的兩個點P與P'  P與P'跟圓心O作中垂線交剛剛的垂線
→ walkwall    : 就會分別得出外切與內切的圓心
→ hwanger     : w大的解法很漂亮 下圖是基於我之前說的計算的作法
→ hwanger     : https://imgur.com/OSYdweS
→ hwanger     : 過O作L垂線得3交點D,H,B 連AD 作AD垂線交DB直線於E
→ hwanger     : 則HE線段的一半就是所求外切圓的半徑
→ hwanger     : 作HA垂線交DB直線於F 則DF線段的一半就是內切圓半徑
→ Lanjaja     : 抱歉w大 我看不懂 找距離A長度為O半徑的兩個點P與P'
→ Lanjaja     : 是什麼意思?
→ Lanjaja     : 我看懂意思了，就是利用等腰三角形
→ Lanjaja     : 我有印象的是這題也有用圓冪定理做出來的，有人能提
推 walkwall    : https://imgur.com/a/0Fn0AYO
→ Lanjaja     : 也能提供嗎？謝謝
→ walkwall    : 就是抓圓心會到哪邊等距
→ Lanjaja     : 謝謝w大
→ Lanjaja     : h大用到的是子母性質?
→ Lanjaja     : 都看懂了，真得很感謝兩位強者的幫忙
→ hwanger     : 也想知道用圓冪定理的 希望有人提供 感謝