[機統] 為什麼不行用sample distribution

[s35228 (Unikont)]

題目為：現在有上千個玩具defect的rate為4%，用一種acceptance sampling plan，隨機
選取和測試24個玩具，若只有一個壞掉或是0，則通過，問這上千個玩具能通關的機率為多
少？

正解為：24*0.04*0.96^23+0.96^24

但為什麼不能想成母體為上千個玩具，母體有defect的proportion為p=0.04，抽樣要得
defect的proportion=p"<1/24
所以現在就可以用     p"-p
                 z=----------------------------
                    square root of p(1-p)  /n

算出來的答案再用standard  normal distribution 來查表
但答案是錯的

所以我想問為什麼不能用這個方法，原因為和？

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推 walkwall    : 你不能假定玩具的良率都是常態分布
推 LPH66       : 你在"用 std normal 來查表"這裡用了中央極限定理了
→ LPH66       : 而 CLT 顧名思義就是極限狀況下的分布
→ LPH66       : 這裡的個數只有到 24, 用極限狀況做只會是逼近
→ s35228      : 我的想法比較像是 distribution of the sample prop
→ s35228      : ortion 所以p"的平均就會等於母體p
推 LPH66       : 一樣啊, 你所知的那個結論就是來自 CLT
→ LPH66       : 平均和標準差數值是這樣沒錯, 但用常態描述只是近似
→ LPH66       : 是近似的理由就是 CLT
→ LPH66       : 實際上的分布是 N 個伯努利分布的和
推 cuylerLin   : 題目的描述就是抽樣來自 Bernoulli(0.96) 而已
→ cuylerLin   : 雖然說樣本大的時候可以用常態分布來逼近，但其實本
→ cuylerLin   : 質上還是一個離散分配，實際數值還是會有落差，不是
→ cuylerLin   : 說不行用，只是單純題目的描述並不是要你考慮極限分
→ cuylerLin   : 配
→ cuylerLin   : 等於是在那個 sampling plan 之下，固定一組已知的
→ cuylerLin   : 樣本，且樣本大小為 24
推 cuylerLin   : 而且母體的非良率符合某個常態分配這本身邏輯上也很
→ cuylerLin   : 奇怪，你是要描述母體的近似分配而不是非良率有沒有
→ cuylerLin   : 一個近似分配吧