→ Poincare : 它的意思是 隨便找一組s t 那x就會在這個集合裡 10/24 11:22
有點不太懂 for some 的意思，我以為是只要找到 'some' s,t 就能證明他對？
→ Poincare : 所以你要證明裡面的元素做線性組合還是在裡面 10/24 11:23
這樣不是 for all 的意思嗎
※ 編輯: NTUmaki (39.8.2.73 臺灣), 10/24/2020 11:49:24
※ 編輯: NTUmaki (39.8.2.73 臺灣), 10/24/2020 11:49:38
→ NTUmaki : 我不太懂 for some 跟 for all 在這邊的區別，如果 10/24 11:52
→ NTUmaki : 是子空間的話應該 for all要對啊？Rn空間除了0以外 10/24 11:52
→ NTUmaki : 其他子空間應該都是有無限個向量才對吧？ 10/24 11:52
推 ERT312 : for all 就變空集合了 10/24 12:16
為什麼啊@@
※ 編輯: NTUmaki (39.8.2.73 臺灣), 10/24/2020 13:03:21
推 annboy : 可以解釋成fix其中一個x，冒號後面的描述這個x的 10/24 15:11
→ annboy : property。 10/24 15:12
→ annboy : 比喻來說，你從一袋球中，隨意取出一個顆球 10/24 15:13
→ annboy : 球會有冒號後面描述的性質。 10/24 15:13
→ annboy : 因此可以想成說，現在x已經取好了，固定了 10/24 15:15
→ annboy : for some表示說，至少會有一組s,t使得x滿足該性質 10/24 15:16
→ annboy : 至少一組，但容許有多組 10/24 15:16
→ annboy : for all表示說，所有的s,t都會使得x滿足該性質 10/24 15:16
→ annboy : 很顯然的沒有"一個"R^3的向量，對所有s,t都滿足 10/24 15:17
了解了，對這個表示法不熟悉@@ 所以寫成這種集合的形式得寫 for some
※ 編輯: NTUmaki (39.8.2.73 臺灣), 10/24/2020 16:20:57
→ hwanger : 不是公設集合論的標準寫法 但也可寫成 10/24 16:28
→ hwanger : {su+tv : for all s,t in R} 10/24 16:28
→ hwanger : 其中u=(2,1,1), v=(1,2,1) 圖中集合即span{u,v} 10/24 16:28
了解，因為原文有指定一個x給他 所以不能 for all
推 LPH66 : 其實 xxx for some yyy 可以換句話說成 10/24 17:28
→ LPH66 : there exists yyy such that xxx 10/24 17:28
※ 編輯: NTUmaki (39.8.2.73 臺灣), 10/24/2020 18:30:59
推 cuylerLin : 題目的意思是這個集合收集的是那些可以用那兩個向量 10/24 18:49
→ cuylerLin : 組出來的R^3向量，寫法沒有不標準啊，先說這個集合 10/24 18:49
→ cuylerLin : 是R^3的子集，然後描述裡面成員要長成那兩個向量的 10/24 18:49
→ cuylerLin : 線性組合，請你證明這個子集是否是子空間，而一個非 10/24 18:49
→ cuylerLin : 空子集的話就去檢驗VS公設0,1,3,4是否成立，成立即 10/24 18:49
→ cuylerLin : 為子空間 10/24 18:49
→ cuylerLin : 有點忘記了，非空可能3跟4可以互推就是了，所以可能 10/24 18:51
→ cuylerLin : 只要檢驗三個公設 10/24 18:51
→ hwanger : 我所謂比較不標準的寫法 是指我後來提的這種寫法 10/24 20:54
→ hwanger : 原題目的寫法相對比較標準是因為他的形式是 10/24 20:54
→ hwanger : {x ∈ R^3 : P(x)}, P(x):∃s,t(s,t∈R→x=su+tv) 10/24 21:00
→ hwanger : 下面這個是公設集合論中的標準(其存在性由Axiom 10/24 21:01
→ hwanger : schema of specification所保證) 翻成白話文就是題 10/24 21:02
→ hwanger : 目的寫法 至於{su+tv : for all s,t in R}這種常見 10/24 21:04
→ hwanger : 寫法翻成白話文就是搜集所有u,v的線性組合 雖然不那 10/24 21:06
→ hwanger : 麼標準 卻比較不迂迴 10/24 21:06