[幾何] 幾何作圖...

[kku6869 (kku6869)]

        有上下兩條直線L1 , L2

        若有A,B兩個點分別在L1,L2上

        請教要如何用尺規作圖

        找出C,D兩點分別在L1,L2上 (AB線段和CD線段交點為O)

        使得 OA線段*OC線段=OD線段*OB線段

        謝謝~~~


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推 fragmentwing: OA*OC=OD*OB 這條件讓我想到0.5absinc
→ fragmentwing: 也就是說三角形面積OAC=OBD
→ fragmentwing: 所以 我是這樣想的 先將L1 L2延伸至到相交 交點為P
→ fragmentwing: 以P為圓心 PB為長度畫圓接L1得B' PA類推得A'
→ fragmentwing: B'即C A即D'
→ fragmentwing: OAC和OBD全等
→ fragmentwing: 還是你的O有固定?
→ musicbox810 : 假如O固定呢?
推 fragmentwing: O有可能一定在AB中點 我稍微想想
→ kku6869     : O是不固定 純粹尺規作圖求出C,D兩點
→ musicbox810 : 這是國中還是高中題?國中應該不知道absin的公式
→ kku6869     : 沒有分國中高中 純突發奇想的問題...
→ hwanger     : C,D沒有唯一解 任取一點C 過A點作平行BC的線交L2於D
→ kku6869     : 另外想請教若敘述改成給定A,B,C 求D點呢?
→ kku6869     : 對 C,D確實沒唯一解...thx~~
→ kku6869     : 但如果要造成OAC,OBD全等 應該是唯一吧~~
→ hwanger     : L1L2平行時不唯一
→ hwanger     : L1L2交於E 則EA=ED  EC=EB為其中一解
→ hwanger     : 加上OA*OC=OD*OB 應該就是唯一解
推 fragmentwing: 想不到太嚴謹的証法 只好耍賴了
→ fragmentwing: https://imgur.com/jbPfDUN
→ fragmentwing: 不龜毛的話 應該已經足夠了
→ fragmentwing: 確實是唯一解
→ musicbox810 : 關於證明我有點疑問，CD依題意應該是直線才對
→ musicbox810 : 想知道怎麼證明唯一解 如果兩線相交
推 fragmentwing: 就是因為o的位置在AB線段上變動時
→ fragmentwing: 由於面積一樣 可以得到COD會凹到(不是直線)的結論
→ fragmentwing: 所以o一定得待在那個位置
→ theoculus   : 其實就是作梯形 ACBD
→ theoculus   : AD // BC