[分析] 費氏數列

[NTUmaki (西木野真姬)]

題目要證明 f_3k 是偶數，k 是自然數

想請問我這樣證有沒有漏洞：

f_3 = 2
f_3k=f_{3(k-1)} + 2f_{3k-2}

然後用數學歸納法：
 base case 成立

假設 f_{3(k-1)} 是偶數

考慮 f_3k=偶數+偶數 還是偶數，得證
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推 LPH66       : 你的一個推導用了前兩步, 所以基底步驟要證兩步
→ LPH66       : 然後你的遞迴式也不對: 注意到你要求的是
→ LPH66       : 往前數第三個和第六個
→ LiquidTLO   : f_{3k-1}=f_{3k-3}+f_{3k-2}
→ LiquidTLO   : f_{3k}=f_{3k-3}+2f_{3k-2}
→ LiquidTLO   : 他的遞迴式應該是這樣來的
→ LiquidTLO   : 用strong induction, f_{3(k-1)}是偶,2f_{3k-2}是偶
→ LiquidTLO   : 所以沒問題
→ Poincare    : 沒錯
推 LPH66       : 所以不是 -2 和 -3 啊, 是 -3 和 -6
→ LPH66       : 他要證 f_3k 當然關係式要跳三格
→ LPH66       : 喔我看懂了....
→ LPH66       : 結果反而是我卡在 -3 和 -6 上沒看到這個做法是對的
推 Vulpix      : 但是光 f_{4} 是不是整數都不知道吔……
→ TimcApple   : (f_(3k-2), f_(3k-1), f_(3k)) = (1,1,0) (2)
→ TimcApple   : 然後卷上去就好了ow o