[幾何] 國中幾何問題

[mj813 (薩坨十二惡皆空)]

　平行四邊形ABCD。

　AB＝2BC，E為AB中點，

　F在AD上，角A＝2角AFE。

　試證明：CF垂直AD

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→ hwanger     : 令∠A = t
→ hwanger     : 1. 因AD=AE t/2 = ∠AFE >= ∠ADE = 90°- t/2
→ hwanger     :   所以 t >= 90°且∠D <= 90°等號成立時顯然 故以
→ hwanger     :   下皆討論嚴格小於大於的部份
→ hwanger     : 2. 以CD為直徑做圓O 則圓O會經過E點 且因∠D < 90°
→ hwanger     :   會交AD於H 且∠CHD = 90°
→ hwanger     : 3. ∠D = 180°-t  所以∠DCH = t-90°又因C,E,H,D
→ hwanger     : 共圓 所以∠HED = ∠DCH = t-90°
→ hwanger     : 4. 因AD=AE ∠AED = 90°-t/2 故∠AEH = 90°-3t/2
→ hwanger     : 並且∠AHE = t/2
→ hwanger     : 5. F不能在HD之間 否則∠AFE < ∠AHE = t/2
→ hwanger     : 同理F不能在AH之間 所以F=H
→ hwanger     : 第4點 ∠AEH 應該是 180°-3t/2 才對 抱歉
→ hwanger     : 目前沒有除了同一法以外的想法 抱歉
推 walkwall    : 另一個做法提供參考
→ walkwall    : 在AD上另一頭取一點G  使AG=AF
→ walkwall    : 阿打錯了  是使AG=AE
→ walkwall    : 由於AEG是等腰三角形  ∠AGE=∠AEG=∠AFE
→ walkwall    : 因此EFG也是等腰三角形  故EF=EG
→ walkwall    : 又因為GEC共線  且EG=EC  所以∠GFC為以E為圓心之半
→ walkwall    : 圓的圓周角=直角  得證
→ walkwall    : 跳過很多步驟  加減參考
→ walkwall    : 阿  或許開始說成延長CE交AD於G  後面敘述會比較順
→ mj813       : 感謝兩位版友解惑！！
→ hwanger     : Neat
推 walkwall    : 謝謝 >_0)b