[中學] 指對數1題

[hero010188 (我是海賊王)]

https://i.imgur.com/nIdJZs2.jpg

圈起來的 第10~沒想法QQ 感謝~

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→ hwanger     : 對整串取log就會得到 a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b=
→ hwanger     : (a+b)(b+c)(c+a)/abc - 2 = -1-2
→ hero010188  : 喔喔喔!! 謝!
→ hwanger     : 抱歉我把問題複雜化了 a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b=
→ hwanger     : (a+c)/b+(a+b)/c+(c+b)/a=-3
推 fragmentwing: 這是不是能偷懶 直接拿 1 1 -2去算啊
→ fragmentwing: 不對 三個都0就行了
→ fragmentwing: 更懶XD
→ fragmentwing: 不對 取0跑去分母會變無限 還是別偷懶好了
推 fragmentwing: 奇怪 我算了一下 過程中沒有出現-3啊
→ fragmentwing: http://i.imgur.com/B64SMOt.jpg
→ fragmentwing: 啊 上下同除弄錯了 回家再算一次
→ fragmentwing: 啊啊 有了有了 三項立方和的3abc 從這裡來的
推 xxxx9659    : 假設log以10為底, 然後 ABC = 1
→ xxxx9659    : 所以答案 A^(1/b+1/c)*B^(1/a+1/c)*C^(1/a+1/b)
→ xxxx9659    : => 1^(1/a+1/b+1/c) * A^(-1/a)*B^(-1/b)*C^(-1/c)
→ xxxx9659    : =>       1         * A^(-1/a)*B^(-1/b)*C^(-1/c)
→ xxxx9659    : => (  A^(1/a) * B^(1/b) * C^(1/c)  )^-1
→ xxxx9659    : => ( 10 * 10 * 10 )^-1
→ xxxx9659    : => 1 / 1000