[機統] 手遊抽箱問題

[Hsiehshun (金毛獅王)]

這是在某個手遊遇到的問題，情況如下


簡化版：

一個箱子內有 90 個物品，其中有 5 個「物品 B」
每次隨機自箱中取出一個物品，取後不放回
每抽結束後有兩種選擇

1. 繼續抽原本的箱子
2. 前進到下一個箱子，重新從 5 / 90 開始抽

問題：給定 N 抽 (N >> 90) 的情況下，找出最佳策略使得獲得「物品 B」的期望值最大

因為 N 夠大，我會覺得策略只和箱內剩餘數及剩下「物品 B」的個數有關，
直覺上我會認為最佳策略是當剩下「物品 B」比例小於 5/90 時就該重置，
但不知是否正確



實際版：

在 90 個物品中除了同樣有 5 個「物品 B」外，另外有 1 個「物品 G」
必須在「物品 G」已被抽出的情況下才可以選擇是否重置
同樣只考慮最大化「物品 B」


兩種情況我都沒有頭緒，想請教各位該如何解




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→ hwanger     : "直覺上我會認為最佳...">>>雖然沒有任何理論支持
→ hwanger     :  但我也覺得是可行的策略 不過如果沒有其他成本的
→ hwanger     : 考量 是不是直接抽到五個都出現 會比"期望"好?
→ andrew43    : 我式子列不出來只好用模擬的。我試了6種策略和3種抽
→ andrew43    : 奬次數，結果應該是「抽到5個奬馬上重置」的期望值
→ andrew43    : 高且變異最小，而「一抽一重置」是最差策略。
→ andrew43    : https://i.imgur.com/gzvUF5V.png
→ andrew43    : 每種實驗皆模擬10k次。
→ andrew43    : 這結果同意hwanger的猜測
→ hwanger     : 謝謝測試 不知是否有測試原po所提的"當剩下「物品 B
→ hwanger     : 」比例小於 5/90 時就該重置"的策略 表現如何 畢竟
→ hwanger     : 有時每抽一次就會損失一些東西 感謝
→ andrew43    : 尚無，有空再來做。若有則推文回應。
→ hwanger     : 謝謝
→ andrew43    : https://i.imgur.com/L8AgSvb.png
→ hwanger     : 喔喔 看起來比抽到五次再重置好 感謝  接下來就再想
→ hwanger     : 想如何解釋好了
→ andrew43    : 我是寫了二隻遞迴函數去模擬，所以策略須固定。但
→ andrew43    : 數學上怎麼做最佳化就不知道怎麼辦了，暴力解的複
→ andrew43    : 雜度太高。
推 xxxx9659    : 這題目好有趣！！