[其他] 如何學好代數

[shiburin (希布凜)]

之前因為修課把 Dummit & Foote 整本看了一遍

但是最近重碰發現全部都忘記了，很糟糕

看到題目完全沒有頭緒

不像其他領域(例如高微)

學完後隔一陣子看還是很有感覺

想請問大家

是怎麼學習代數的思維模式的

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.14 (臺灣)
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推 alan23273850: 竟然有人認為高微比代數簡單...
→ hwanger     : 以下只是我的經驗 僅供參考
→ hwanger     : 1. 最好能先熟稔集合論 或至少直觀集合論 不是那種
→ hwanger     :    在每本基礎書上前面的introduction而已
→ hwanger     : 2. 寫完習題
→ hwanger     :    不像"分析"是"幾何"的抽象(而我們的中學教育也幾
→ hwanger     :    乎聚焦在幾何上) 只要對幾何有感 就可以輕易地把
→ hwanger     :    握分析的定理
→ hwanger     :    代數是"計算"和"作用"的抽象 並且演變為一種描述
→ hwanger     :    結構的語言 這邊需要透過自己大量地對題目的觀察
→ hwanger     :    才能掌握代數的精髓 否則盲目地依循邏輯學習代數
→ hwanger     :    到最後只會變成機械式的check定義和apply定理而
→ hwanger     :    已
→ hwanger     :    我自己也是寫完Fraleigh的所有習題才對代數開始
→ hwanger     :    開竅
→ hwanger     : 3. 與其它科目做連結
→ hwanger     :    因為代數是"計算"和"作用"的抽象 且是一種描述結
→ hwanger     :    構的語言 所以數學的每個分支都自然而然會有代數
→ hwanger     :    思維的蹤影
→ hwanger     :    如果你能順利與其他科目連結起來 代數的思考自然
→ hwanger     :    就會不滅
→ hwanger     :    話雖如此 由於現行的大學教育都習慣把數學的每個
→ hwanger     :    分支獨立起來 所以要順利地和不同分支作連結是有
→ hwanger     :    一定的困難
→ hwanger     :    不過至少你應該要用代數的眼光重新審視像基礎數
→ hwanger     :    論, 線性代數,離散數學這些原本就很依賴於代數的
→ hwanger     :    科目
→ hwanger     : 4. 前面只是基本功 如果你真的對代數有興趣 你可以
→ hwanger     :   看一些特別的topic 如 有限群論, 交換代數, 非交
→ hwanger     :    換代數, Galois theory, 表示論等
→ hwanger     :    更進階的還有 代數數論, Category theory, 代數
→ hwanger     :    拓撲, 代數幾何, 代數群和李群李代數...等
→ hwanger     :    (代數有時就是用來借代為一堆數學分支的總稱)
→ hwanger     :    如果突然覺得有點無力 那也可以先從一些高等代數
→ hwanger     :    的書開始讀起 如Hungerford或Serge Lang 而其實
→ hwanger     :    dummit & foote 本身就包含很多進階的代數課題
推 GaussQQ     : 高等微積分比代數簡單啊
→ willydp     : 我的經驗是，大學代數有時候主題很廣很雜
→ willydp     : 修課時不知有啥用，我也沒照著課本讀
→ willydp     : 自己去找更進階的主題看，才會知道代數基礎的用途
推 willydp     : 例如學代數拓樸或代數幾何，可以理解同調代數的用途
→ willydp     : 學代數數論，可以理解伽羅華論和同調代數
→ willydp     : 學習有時跳躍式地進行比較有效