[其他] 《數學原理》第一卷363頁，才推導出1

[dharma (達)]

我們只要稍微想像一下，就能夠猜到這個過程有多複雜，特別是羅素還要在這個過程中消
除自己發現的“羅素悖論”（後面會提到）。直到《數學原理》第一卷的363頁，才推導
出了數字“1”的定義。
http://wap.sciencenet.cn/blog-409681-1067020.html?mobile=1




維基：在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。


「公理」是不證自明

為什麼1的定義

需要那麼麻煩的前置作業？

thanks

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 107.161.88.23 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1604675967.A.4D4.html
※ 編輯: dharma (107.161.88.23 美國), 11/06/2020 23:21:32
→ Ricestone   : 因為只講1不夠公理啊
→ Ricestone   : 只這樣講你又不知道"1"到底有什麼作用
→ hwanger     : 因為在那本書中實際上並不是像Peano公設中定義1是0
→ hwanger     : 的後繼數 他實際上是定義cardinal number 1
→ hwanger     : 所以在那之前要先嚴格的講sets and classes
→ hwanger     : 另外"定義"和"公理"是不同的概念 就算在Peano公設中
→ hwanger     : 我們可以在這體系下(證明存在並)定義1 是公設推導出
→ hwanger     : 來的 不是公設定義了1
→ hwanger     : 稍微看了一下Principia Mathematica第二三冊Russell
→ hwanger     : 的確是試圖構造inductive cardinal來指稱自然數 並
→ hwanger     : 給出自然數不是先驗存在的結論 不過這終究是在數理
→ hwanger     : 邏輯上的構造 冏