[其他] 離散一題

[LiquidTLO (俊偉)]

題目: https://imgur.com/a/GwlpwtE
Part(a)應該沒問題?
有n-1個node與ith node不相接
E[X_i] = P[X_i = 1] = (1-p)^{n-1}
E[X]=E[ΣX_i] = ΣE[X_i] = n(1-p)^{n-1}

Part(b)卡住
我知道Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2
E[X]就套part(a)的
E[X^2]要怎麼求?

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→ hwanger     : 目前只有寫程式觀察到的結果(尚未證明) n>2 令h(n)=
→ hwanger     : [...[(np-n-1)*(p-1)+(-1)^0]*(p-1)+(-1)^1]...]*
→ hwanger     : Ok 維持符號一致好了 n>3 令h(n)=
→ hwanger     : [...[(np-n-1)*(p-1)+(-1)^(1-1)]*(p-1)+(-1)^(2-1)
→ hwanger     : ]...]*(p-1)+(-1)^(n-3-1)
→ hwanger     : 則當圖形有n nodes時 Var(X)=-n*h(n)*(p-1)^(n-1)*p
→ hwanger     : 程式碼如下
→ hwanger     : https://paste.ofcode.org/yf6rjQ6beFN3avwKUECHqc
→ hwanger     : 可用下列網址執行
→ hwanger     : https://sagecell.sagemath.org/
→ hwanger     : 再想想如何解釋好了 抱歉
→ hwanger     : 下一篇有形式更漂亮 也真的有證明的解答