[其他] 可以比較兩個多項式的近似度嗎

[windisbig (風很大)]

大家好
最近寫程式工作需要用到
想請問一下
有辦法比較兩個
三次以上不同空間位置的多項式的近似程度嗎

假設我現在有兩個三次多項式f, g
都由十個以上的點構成
但構成他們的座標不一樣
可能一個在上一個在下
我想知道g的曲線形狀是不是跟f相似

不知道有沒有像直線y=ax+b一樣
可以用兩條線的a就可以知道相似度的作法

謝謝大家



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→ hwanger     : 基本上判定兩個函數相似程度大部份都是取一個特別的
→ hwanger     : norm 常見的norm有L^2 norm, sup norm,或取有限個具
→ hwanger     : 有代表性的點作有限維的norm 具體而言視你的需求而
→ hwanger     : 定
→ hwanger     : 1. 在bounded set上 你可以先將f和g減去平均後得f',
→ hwanger     : g' 再考慮∫|f'-g'|^2 值越小越"相似"
→ hwanger     : 2. 對f,g個別微分並配平方得 a1*(x-c1)^2+b1,
→ hwanger     : a2*(x-c2)^2+b2 再考慮(a1,b1)和(a2,b2)的距離 這樣
→ hwanger     : 考慮的好處在於距離為0 若且唯若 我們可以透過上下
→ hwanger     : 左右的平移將f的圖形重合到g上
→ windisbig   : 好的 我會去試試看 感謝你
→ hwanger     : 3. 考慮曲率函數 這部份比較麻煩 所以略過 XD
推 walkwall    : h大後面的方法  感覺有點像泰勒展開式
→ hwanger     : XD 我其實是用微分方程的想法 不過泰勒展開式的想法
→ hwanger     : 好像更好 將f,g對適當的點展開得
→ hwanger     : a1(x-c1)^3+b1(x-c1)+d1 和 a2(x-c2)^3+b2(x-c2)+d2
→ hwanger     : 再比較(a1,b1),(a2,b2)距離