[中學] x連續次方

[SC333 (SC)]

x^x^x^x = 根號2

求 x = ?

用log方法要怎麼作呢?

謝謝

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推 chemmachine : 搜尋超運算，迭代冪次有完整理論。實際值要用逼近的
→ chemmachine : 這個x應該是1點多，wolfram沒辦法算
→ chemmachine : 你此式可記為x+_(3)4=sqrt2故x=sqrt-_(3)4
→ chemmachine : 左減右減又不同。eg.考慮a^x=b則a=b^(1/x)
→ chemmachine : x=log_a(b)故開根號和取對數都是次方的逆運算
→ chemmachine : 一個是左減一個是右減
→ chemmachine : 定義加法為第一級加法，乘法為第二級加法，次方為
→ chemmachine : 第三次加法
推 chemmachine : 減法為第一級減法，除法為第二級除法，開方為第三級
→ chemmachine : 右邊第三級減法，取對數為左邊第三級減法
推 chemmachine : wiki擬群運算也要懂，cf.微積分的推廣，加減乘除的
→ chemmachine : 推廣，以及統計擬合。
推 chemmachine : 第三行更正是x+_(4)4=sqrt(2)故x=sqrt(2)-_(4)4
→ chemmachine : 對數是左減第三級，級數不夠
→ hwanger     : 不是很重要 不過超運算和迭代冪次是計算理論的子課
→ hwanger     : 題 不是什麼這類方程的完整理論 本身也不討論這類方
→ hwanger     : 程的解 更無法用來證明原方程沒有elementary
→ hwanger     : function代特定值的解
→ hwanger     : 可能可以考慮迭代冪次在實數上的extension 但用的理
→ hwanger     : 論已經和原本超運算不一樣了
→ hwanger     : 如果只是要計算數值解 SageMath就可以算了 大約是
→ hwanger     : 1.280145821416094
→ hwanger     : 不過關於有沒有elementary function代特定值的解 目
→ hwanger     : 前沒有想法
→ hwanger     : 而關於迭代冪次不是研究這類方程的理論 最簡單的看
→ hwanger     : 法就是Tetration是一個recursive function 只定義在
→ hwanger     : 自然數上
→ hwanger     : Ok 是我將超運算和計算理論中的某些理論搞混了 請忽
→ hwanger     : 視我上面說的東西 抱歉