[其他] 離散一題

[iftrush (我好累)]

題目:https://imgur.com/a/aUOIody
(a)部分我有用chebyshev證出來
想問的是(b)部分
我要如何找出deck
能剛好使Yiming贏的機率是1/(8α^2)?

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→ hwanger     : 考慮c1=1/√2, c2=0, c3=-1/√2, α=1/√2
→ hwanger     : Yiming得到c1,c2,c3的機率各是1/2 和牌的順序無關
→ hwanger     : 所以Yiming得到的牌組可能共有8種 每種機率相等
→ hwanger     : 而其中只有{c1}和{c1,c2}是和至少α的
→ hwanger     : Ok 題目本來就沒有打算把牌弄亂 請忽略"和牌的順序
→ hwanger     : 無關"這段註解 看其他部份就好
→ hwanger     : 只做了k=3的情況 抱歉 其他再想想
→ hwanger     : 對於任意k 考慮c1=1/√2, c2=0, c3=0,...,c{k-1}=0,
→ hwanger     : ck=-1/√2, α=1/√2 Yiming得到c1,...,ck的機率各
→ hwanger     : 是1/2 所以Yiming得到的牌組可能共有2^k種 每種機率
→ hwanger     : 相等 而其中包含c1但不包含ck的共有2^{k-2}種 所以
→ hwanger     : 和至少是α的機率是2^{k-2}/2^k=1/4
→ iftrush     : 可以問一下是怎麼想到1/√2這個神奇數字嗎?
→ hwanger     : 在做k=3時 很自然地就會設置對稱的情況c, 0, -c
→ hwanger     : sum of square = 1會推得c=1/√2
→ hwanger     : 在做更大的k時 就會食髓知味地想做類似的事情 或直
→ hwanger     : 接推廣k=3的情形 大致是這樣的思路