[中學] 109年台南數學競賽題目，計算第一題

[talentbear (熊)]

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已知a、b、c、d、e為5個相異正整數，且a<b<c<d<e。如果將這5個述兩兩相減後
（大數減小數）可以得到10個相異正整數，試求e的最小可能值？並求在此
情況下a、b、c、d的值為何？

如圖，請問有什麼推算的技巧？

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※ 編輯: talentbear (163.26.14.254 臺灣), 11/20/2020 16:10:39
推 Vulpix      : 1+(2+5+3+1)=12。五個數字是1,3,8,11,12或1,2,5,1
→ Vulpix      : 0,12。差是1,2,3,4的湊不出來，所以這樣最小。
推 LPH66       : 1,2,3,4 湊不出來的原因是:
→ LPH66       : (1) 1 不能和 2 或 3 相鄰; 跨兩數差會有 3 或 4
→ LPH66       : (2) 但這樣一來只有 1 4 2/3, 於是有兩個跨兩數差 5
→ talentbear  : 感謝兩位大大
→ hwanger     : 不是很重要 總共4組解 (1,2,5,10,12) (1,3,8,9,12)
→ hwanger     : (1, 3, 8, 11, 12) (1, 4, 5, 10, 12)
→ hwanger     : 寫程式就可以知道e最小是12 並進一步找出所有解
→ hwanger     : https://paste.ofcode.org/EPbJj3YkBjqwUSgTT9KQ6n
→ Vulpix      : 原來1,3還能互換。抱歉，剛剛沒用筆算。