[中學] 數字運算問題

[mj813 (薩坨十二惡皆空)]

已知
a+b+c=9  皆為正實數
根號(9-a^2) + 根號(25-b^2) +根號(36-c^2) = 12

求 abc =？

拜託各位！感謝！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.138.85 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1606198664.A.CEE.html
※ 編輯: mj813 (1.34.19.7 臺灣), 11/24/2020 17:35:18
推 rebe212296  : 根號裡是正數
→ rebe212296  : 代a=3,2,1
推 rebe212296  : a+b+c=9代表a,b,c都正整數
推 rebe212296  : a=0,b=3,c=6,abc=0
→ mj813       : 為什麼...a,b,c都一定是正整數呢？
→ TimcApple   : 設 u = (a, sqrt(9-a^2)), v, w 比照
→ TimcApple   : 則 u + v + w = (9, 12), | u + v + w | = 15
→ TimcApple   : 然而 |u+v+w| <= |u| + |v| + |w| = 3+5+6 = 14
→ TimcApple   : 矛盾 因此無解ow o
→ mj813       : 而且您說的那組解相加不是12...
推 LPH66       : 把 Timc 的做法圖解就是這樣:
→ LPH66       : https://i.imgur.com/V9vUNTh.png
→ LPH66       : 沒照比例 (因為本來就無解) 但應該足夠示意
推 aikotoba    : 樓上這圖好猛喔
推 chemmachine : 用2-NORM算幾不等式>=1-NORM算幾不等式得
→ chemmachine : ((X^2+Y^2+Z^2)/3)^0.5>=(X+Y+Z)/3 FOR ANY POSITIV
→ chemmachine : E X，Y，Z
→ chemmachine : 則(9-a)^2+(25-b)^2+(36-c)^2>=(12/3)^2*3
→ chemmachine : 更正9-a^2+25-b^2+36-c^2>=48 則a^2+b^2+c^2<=22
→ chemmachine : 再做一次2-norm>=1-norm
→ chemmachine : (22/3)^0.5>=(a^2+b^2+c^2/3)^0.5>=9/3
→ chemmachine : 則22>=27 矛盾