[機統] 平均要花多少錢才能抽到大獎

[cuttheshit (科特落雪)]

某遊戲抽卡有5%機率中大獎，抽一次30元
抽到大獎後即停止繼續抽

請問:平均要花多少錢能抽到大獎?

解法一:600元

  30元*(100/5) = 600元

解法二:300元

  由於是平均故需將解一的答案除2
  600元/2 = 300元

解法三:315元

  由於5%機率中獎，根據期望值可認為20次內洽存在一大獎

  第1次就抽到=共花30元
  第2次才抽到=共花60元
  第3次才抽到=共花90元
  ...
  第20次才抽到=共花600元

  平均花費 = (30+60+90+...+600)/20次 = 6300/20 = 315元

解法四:

  用機率的算法，例如一次沒中的機率是0.95，連續n次沒中的機率是(0.95)^n
  再用1去扣除...(不會算)

請問哪種才是正確的算法?或者上述算法都錯?

很久沒碰數學了，邏輯整個死去，一直糾結著怎麼計算才是對的...心中難受至極

懇請大大解惑，感激不盡！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.69.252 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1606810256.A.72D.html
推 LPH66       : 解法 1 和 4 正確; 這是幾何分布, 正常算法是解法 4
→ LPH66       : 而幾何分布的期望值為機率倒數, 由此得到解法 1
感謝，那麼我想知道的是解法3是錯在哪一步?為什麼不會是這樣算?

一直忍不住朝解法3的方向去思考，希望能知道錯在哪
※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/01/2020 17:09:22
推 StellaNe    : 存在第21次之後抽到獎的可能性+各中獎次數出現不是
→ StellaNe    : 均等的
好的，我大概知道錯在哪了，也許是因為解法3沒有每次抽完後又將沒中的放回去

而是越抽越少導致
※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/01/2020 17:47:01
※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/01/2020 17:47:18
推 MisatoMitumi: 假設平均是x元。你抽完第一抽後花了30元，有5%機率3
→ MisatoMitumi: 0元搞定，剩下95%的場合平均還要再花x元。所以
→ MisatoMitumi: x = 30 + 0.95x，x = 600
好特別的列法，我再想想
※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/04/2020 20:59:47