[中學] 一題數學

[will2004 (夏天的風)]

請教各位大大

  p是奇數質數,a<b<p且(a^2+b^2)整除p,列出所有(a,b)=?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.119.186 (臺灣)
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→ Poincare    : 根據條件 (a,b) 也會整除 p
→ Poincare    : 所以 (a,b) 只能是 1 或 p
→ Poincare    : 如果是 p   那就不會滿足 a<b<p  所以是 1
※ 編輯: will2004 (118.150.119.186 臺灣), 12/04/2020 22:40:21
→ will2004    : 請問列出所有的(a,b)，你是指a,b互質的所有解嗎?
→ Poincare    : 喔喔  我以為括號是指最大公因數  會錯意
→ Poincare    : 那要嘛 a=0, b=1,  要嘛 p 是4的倍數+3
→ Poincare    : 此時可以寫成平方和
推 LPH66       : 平方和是 4 的倍數+1 才有喔
→ LPH66       : 例如 5 = 1^2+2^2 這樣
→ Poincare    : 打錯～
推 kilva       : 費馬平方和定理，所有4k+1形式的質數都可以寫成二平
→ kilva       : 方數的和
→ kilva       : 13=2^2+3^2, 17=1^2+4^2, 29=2^2+5^2, 37=1^2+6^2
→ kilva       : 有無限多個(a,b)