[中學] 拋物線一題

[hero010188 (我是海賊王)]

https://i.imgur.com/1kExTvn.jpg
D

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.41.54.247 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1607217874.A.87B.html
推 tyz         : 在外面沒仔細算   不過直覺是2個吧~
推 LPH66       : 差不多就像圖中的示意圖那樣, 注意到那個是正方形
→ LPH66       : 設正方形邊長 (=正三角形邊長) 出來就能代已知了
→ LPH66       : 啊, 還有一點是由於對稱性 (FP=FQ) 對稱軸會切一半
→ kilva       : 焦點水平線正負30度各畫一直線，可交4點，2正三角形
→ kilva       : 再想像一個圓心在F的圓與拋物線相切，再慢慢變大，
→ kilva       : 直到上拋物線相交的上面兩個點與F的夾角呈60度時，
→ kilva       : 即可得出2個相似三角形。故有3個相異三角形。
→ kilva       : 正三角形
推 tyz         : K大  如果有這個圓的話  那下面也有一解吧?
→ tyz         : 所以是4個解?
→ kilva       : 啊！這裡的相異是指不相似，還是不相同。
→ kilva       : 不相似正三角形有3個，不相同三角形有4個。
推 tyz         : 應該是說不同吧 不過我想了一下 圓的這部分感覺不合
推 tyz         : 因為計算後 此圓與拋物線相切時半徑為1
→ tyz         : 也就是相切於頂點 那不管怎樣擴大圓半徑
→ tyz         : 其與拋物線也都只會有兩交點而已~
推 kilva       : 所以答案是只有2個相異正三角形，另2個不存在XD
→ kilva       : 那下面的算式哪裡出問題了？
→ kilva       : 啊，不好意思，tyz的沒有錯，就2個解而已。