[其他] 一般解的疑問

[harry921129 (哈利~~)]

        x+3y+5z=1  求x,y,z的通解

        當然很簡單的我們可以得到

        x=1-3t-5s   y=t    z=s   t,s屬於R

        那如果我找到另一個參數式也是通解

        x=3+2t+s  y=1+t-2s  z=1-t+s   t,s屬於R

        問題1. 這兩個通解其實是一樣的嗎  怎麼證明

        問題2. 是不是只要x,y,z的通解帶有兩個變數 且帶入原式
               x+3y+5z=1 等號成立,那麼這些帶有兩個變數(t,s)的通解
               其實是一樣的? 怎麼說明

        問題3.三元一次式通解一定是帶有2個變數(t,s) ,
              四元一次式通解一定是帶有3個變數
              五元一次式通解一定是帶有4個變數
              這是所謂的自由度

              若三元一次式 我找到通解但只帶有一個變數t
              且帶進去等號成立 那這樣可以算是通解嗎?

              thx!!!  thanks~~

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推 ttinff      : 3. 平面上的直線不代表整個平面
推 LPH66       : 原 PO 可以接受帶點線性代數理論的說明嗎?
→ LPH66       : 因為線性代數裡的一些基本理論就是用來回答這類問題
推 aromaQ626   : 同一個方程式寫成參數式本來就有無限多種寫法
→ aromaQ626   : 第三題假設你找到了一組只有一個參數且代入三元一次
→ aromaQ626   : 方程式成立的參數式
→ aromaQ626   : 事實上你只表示出了在該平面上的一條線
→ aromaQ626   : 不信你可以隨便代你確定會在平面上的點進去你的參數
→ aromaQ626   : 式
→ harry921129 : 抱歉.問題3 我想要請益的地方是在於數學上"通解"定
→ harry921129 : 通解或一般解在數學上大多指的是所有解..,
→ harry921129 : 那會有這樣的疑問 若三元一次式 解只有一個參數t
→ harry921129 : 是因為不同的參數式(三元方程有兩個參數)寫法為何
→ harry921129 : 都沒去證明或說明它就是所有解,也就是說需要LPH66
→ harry921129 : 需要LPH66的指點...如果三元方程通解兩個參數式並非
→ harry921129 : 所有解...那麼是否一個參數的式子也可叫通解?
→ harry921129 : 另外我要請教的是 以三元方程式為立 只要我能列出
→ harry921129 : x,y,z參數式有兩個參數並代入方程式等號成立,那是否
→ harry921129 : 我這組參數式就保證一定是方程式所有解?? 也就是所
→ harry921129 : 也就是所謂的"通解" ?
→ harry921129 : 所以需請教L大的線性代數理論說明~~