[機統] 請教此試驗該用什麼樣的定理去判斷

[keyesleo (以前曾經很帥)]

以下有點長，但我已盡量寫出我想問的



考慮地上放了一百個沒有瓶蓋的瓶子

一個人在上方，向這些瓶子撒豆子
且這個人會從不同角度，用不同力道，每次只撒一點，並假設其灑了近乎無窮次

則，根據中央極限定理

最後這一百個瓶子裡，豆子的數目，會趨向高斯分佈

以上這段若有錯請指正


接著，以下就到了我想問的問題了

在這樣的撒豆子試驗中，可能會有某個區域的瓶子，幾乎都沒被撒到。

即，出於人為的缺點，導致此區域的瓶子，沒有辦法與其他的瓶子，獲得相同程度的豆子接收速率

那麼，我們要怎麼從這次「近乎撒完無窮次後」的結果，，亦即試驗後的結果，來判讀這樣幾乎沒有豆子的區域，

到底是因為其為處在「原高斯分佈靠近零點」處；
還是「獲得豆子的接收程度，少於其他的瓶子」

有沒有什麼樣機率上的定理，能做這樣的事後判讀

謝謝














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→ yhliu       : "從不同角度，用不同力道，" 那怎麼確定能適用
→ yhliu       : 中央極限定理?
→ keyesleo    : 您好，是這樣的，因為滿足中央極限定理，不需要為ii
→ keyesleo    : ，滿足Lindeberg condition即可
→ keyesleo    : 不需要為iid
→ yuyuyuai    : 蛤 100個瓶子是離散的吧 怎麼會趨近高斯分布
→ yuyuyuai    : 而且灑的次數趨近無窮 瓶子裡的豆子也趨近無窮吧 哪
→ yuyuyuai    : 有什麼分布
→ yuyuyuai    : 看不懂你的問題
→ yhliu       : 中央極限定理是不需要 i.i.d., 但也是有條件的.
→ yhliu       : 你的 ""從不同角度，用不同力道，" 根本就不能符合.
→ yhliu       : 而中央極限定理是對 "總和" 結果變量的描機率述,
→ yhliu       : 而你只是 "做了近乎無窮次的 "試驗", 根本沒有累加
→ yhliu       : 的操作. 明確地說, 你只是有一堆 Xi, i =1,2,3,...
→ yhliu       : 的試驗, 而結果是這些 Xi 的混合分布, 並不是中央極
→ yhliu       : 限定理所述的 ΣXi 的分布. 所以你的結果永遠只是
→ yhliu       : 一個離散的分布, 不像中央極限定理所描述的, 會趨於
→ yhliu       : 連續的常態分布.
→ yhliu       : 再者, 由於是無序 "從不同角度，用不同力道" 但非隨
→ yhliu       : 機, 你的 "實驗" 結果是完全不可預測的. 也就是說,
→ yhliu       : 根本沒辦法猜測結果這個混和分布會是什麼分布. 而且
→ yhliu       : 這樣無序但非隨機的實驗, 是不可重複的.
→ keyesleo    : 好的，謝謝，我再仔細想想怎麼釐清我的問題