[中學] 請問正6面體塗色方法數

[llww (開心渡過每一天)]

請問各位先進以下問題：

用m種顏色(可重複使用) 將正立方體塗色，分成3種方式分別塗色：
(1)將6個面塗色
(2)將8頂點塗色
(3)將12條邊塗色。

但如果將正立方體翻轉後，顏色可完全重合，就是同1種塗法。

求全部塗法數 (用m的式子表示)

註：如果是(1)6個面塗色，因為翻轉也是在6個面之間翻轉，所以或許可以用
    波利亞計數定理解決。 但是(2)、(3)就不知道了。

先謝謝各位囉。

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推 satsuki93100: （2）（3）也可以用波利亞計數原理啊
推 satsuki93100: 一個正立方體 上面頂點為1234 下面頂點為5678
→ satsuki93100: 則轉90（270）度形成的orbit為（1234）（5678）
→ satsuki93100: 180度為（13）（24）（57）（68）
→ llww        : 感謝您。
推 satsuki93100: 最長的對角線為轉軸（1）（8）（235）（467）
→ satsuki93100: 邊為轉軸（13）（68）（27）（45）
推 alan23273850: 大家說的玻璃鴨是指 Burnside Kennard 嗎
→ alan23273850: Burnside lemma 打錯
推 LPH66       : 這裡在說的是 Polya enumeration theorem
→ LPH66       : 不過應該概念差不多吧