[機統] 極限分配

[kaimao135559 ( 冂)]

想請問大家圖中第二行的極限分配如何證明
https://i.imgur.com/bZvABH9.jpg
謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.101 (臺灣)
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推 Vulpix      : 算 X_i-X^\bar 的平均和標準差，套CLT。
→ kaimao135559: 是算(X_i-Xbar)^3的變異數嗎 不太了解怎麼套clt
※ 編輯: kaimao135559 (114.136.146.42 臺灣), 12/23/2020 22:13:35
推 Vulpix      : 嗯，對。忘了打上3次方。
→ Vulpix      : 總之就是考慮Y_i=(X_i-Xbar)^3，那麼只要：
→ Vulpix      : Y_i彼此iid。就足夠保證Y_i的平均會收斂到某個常態
→ yhliu       : 可惜的是: 因為有 Xbar 在, 所以 Yi 不是 i.i.d.
推 yhliu       : 先證明 Σ(Xi-Xbar)^3/Σ(Xi-μ)^3 → 1 in P.
→ yhliu       : 再應用 CLT 及 Slusky's 定理得證.
推 Vulpix      : 啊……我沒去驗證，只是感覺大概是這樣就說了。
→ Vulpix      : 其實還有一個作法是硬爆，畢竟X_i的分佈是那麼明確
→ Vulpix      : 又好算的東西。
→ Vulpix      : 好像也不好爆XD