※ 引述《pokerwu (poker)》之銘言：
: 如上圖，一個6面機率均等的骰子，持續丟擲直到6面各至少出現1次為止
: 問題：
: 1.丟擲幾次以內，有80%的機率結束遊戲？
: 2.丟擲幾次以內，有95%的機率結束遊戲？
擲 n 次, 至少一面不曾出現的機率
= 6(5/6)^n - 15(4/6)^n + 20(3/6)^n - 15(2/6)^n + 6(1/6)^n
= P[N > n]
N 代表六面各出現一次所需最少投擲次數
所求為 P[N≦n] ≧ p 之最小 n 值, p = 0.8, 0.95 etc.
P[N≦n] = 1 - 6(5/6)^n + 15(4/6)^n - 20(3/6)^n + 15(2/6)^n - 6(1/6)^n
如何由 p 直接解 n 尚未想到, 直接按上列公式計算結果如下:
n P[N≦n]
19 0.818923077
20 0.847987541
21 0.872577485
22 0.893316534
23 0.910764558
24 0.925415165
25 0.93769786
26 0.947982743
27 0.956586382
附: 較低 n 值及對應機率
6 0.015432099
7 0.054012346
8 0.114026063
9 0.18904321
10 0.271812128
11 0.356206419
12 0.437815681
13 0.513858194
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.38.100.81 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1608790103.A.1AF.html