[幾何] 請益一題作圖題

[harry921129 (哈利~~)]

        1. 若給定一個正六邊形
           如何利用這正六邊形 以尺規作圖作出

           六個邊都相等 但六個角都不相等的六邊形


        2. 沒有任何依據 如何以尺規作出
           六個邊都相等 但六個角都不相等的六邊形


        thx~~

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推 LPH66       : 凹六邊形可以嗎? 可以的話:
→ LPH66       : https://i.imgur.com/PoqUUKf.png
→ LPH66       : ∠A 195 度, ∠B 60 度, ∠D 120 度, ∠F 90 度
→ yhliu       : 先作好4個邊, 留下足夠大的開口, 連補助線段, 再
→ LPH66       : ∠C 和 ∠E 可由∠ACE 和 ∠AEC 差不為 15 度知不等
→ yhliu       : 以此補助線段為底, 以六邊形邊長為腰作等腰三角形,
→ LPH66       : (因 sin(∠ACE-∠AEC) = 1/3)
→ yhliu       : 去補助線結果即是一個等邊不等角的六邊形.
→ yhliu       : 六邊形六頂角和720°, 欲得凸六邊形, 前4邊3個角先
→ yhliu       : 適當定好, 以免後3角不得不超過180°.
→ yhliu       : 正六邊形每個頂角120°, 六個邊兩兩一組, 如 AB,AF;
→ yhliu       : BC,CD;DE,EF. 連 BD, DF, FB 形成一個正三角形.
→ yhliu       : 因此要作一個等邊不等角的六邊形, 先作一個銳角三角
→ yhliu       : 形, 而後用此三角形為底以六邊形邊長為腰, 分別作出
→ yhliu       : 三個等腰三角形. 這三個等腰三角形共6個腰即構成等
→ yhliu       : 邊六邊形. 當然, 要得到凸六邊形, 一開始當作補助圖
→ yhliu       : 形的三角形需適當規劃.
推 Vulpix      : 還沒算，不過把凹的A凸出去呢？
推 Vulpix      : 新的角、度數是175、105、75，看起來沒問題。
推 LPH66       : 你算的 175 應該是 165, 不過這樣確實就變凸了
→ LPH66       : 其他角度也沒衝到
→ LPH66       : 翻過去的圖: https://i.imgur.com/5HZ5OAt.png
推 Vulpix      : 啊，算錯了XD
推 MisatoMitumi: 那第一小題要怎麼弄呢？那個正六邊形是幹嘛用的XD
→ harry921129 : 謝謝以上指點...題目沒說清楚 要找的是凸多邊形
→ harry921129 : 而會有第一小題的問題是因為 自己在想能不能由正六
→ harry921129 : 正六邊形去推得所求的六邊形~~
推 airpig      : 畫兩個圓隨便切三刀讓他角度皆小於180再拚起來~
推 yhliu       : 上面說正六邊形ABCDEF連BDF或ACE是一個正三角形,
→ yhliu       : 若六邊形邊長是1, 則正三角形邊長是√3. 設以△ABC
→ yhliu       : 為準, 延長AB邊為AB'長例如長1.8, 連B'C其長約1.767
→ yhliu       : 錯了, 以△ACE為準, 延長 AC 至 AC', 長例如 1.8,
→ yhliu       : 連 C'E, 長約1.767, 再以 AC', C'E 為底, 六邊形邊
→ yhliu       : 長為腰分別作等腰三角形AC'B' 和 C'D'E, 則六邊形
→ yhliu       : AB'C'D'EF 為等邊不等角的六邊形. 是否是凸六邊形我
→ yhliu       : 沒驗算也沒實際作圖不知. AC' 要作出1.8嫌麻煩作出
→ yhliu       : 1.75 也可以, 則 C'E  長約 1.74. 約接近原來的正
→ yhliu       : 三角形當然更可能成功作出凸六邊形. 注意 AC' 必須
→ yhliu       : 小於 2. 另外 AC' < AC 也可以, 但不能太小, 否則
→ yhliu       : 很可能作出的是凹六邊形.