[機統] 請問，下述高斯分佈的條件

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

想問一下

一個母體，其分佈為趨向於高斯分佈

接著，對此母體進行「取後不放回」的隨機取樣

那麼，取樣後樣本的平均值，在何種條件下亦會趨向於高斯分佈？

有沒有可以參照哪一份文獻

感謝



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→ yhliu       : 對常態群體做隨機取樣, 不論樣本大小, 其樣本平均都
→ yhliu       : 是常態變量(常態, 也就是你說的高斯). 當然, 因為是
→ yhliu       : 無限群體, 沒有所謂取出後放不放回的問題.
→ yhliu       : 對一般群體, 如其二階動差存在, 即群體變異數有限,
→ yhliu       : 只要樣本數夠大, 其樣本平均數的分配都能近似常態.
→ yhliu       : 當然, 這指的通常是抽出後放回的方式, 所謂 "夠大"
→ yhliu       : 的樣本要多大, 也是不一定, 例如極偏或尾巴太厚的群
→ yhliu       : 體分配, 所需樣本數可能上千或更多. 反之, 群體分配
→ yhliu       : 接近對稱且單峰, 甚至群體本身就接近常態, 那麼很小
→ yhliu       : 的樣本, 甚至樣本數 n=10, 其樣本平均數之分配, 也
→ yhliu       : 接近常態. 這都是 well-known 的結論.
→ yhliu       : 至於有限群體, 取出後不放回的隨機樣本, 也有證明
→ yhliu       : 中央極限定理成立, 也就是 n/N 不很小, n, N 夠大,
→ yhliu       : 其樣本平均數的分配也會近似常態. 雖然證明不常見卻
→ yhliu       : 存在, 這事實也沒人否定. 簡單的像二項群體抽出後不
→ yhliu       : 放回的樣本總和是超幾何分配, 應用史特寧公式近似階
→ yhliu       : 乘, 就能證明其 p.m.f. 接近常態的 p.d.f.