[中學] 國三上 圓形與圓的性質

[fuvinecnt (fuvinecnt)]

有2題想請教各位高手

第一題

https://i.imgur.com/1mMqfXC.jpeg

第15題的答案是C，但我算出來是A

我的想法是因半圓P與圓O的切點到線段BC的距離是4

設半圓P半徑為r

則可用畢氏定理解兩股為4、r-3，斜邊為r的直角三角形

解出r為25/6



第二題

https://i.imgur.com/fCNn2Oe.jpg

這題答案是B，但卡關中

我的想法是在直線L取一點C距離P點9公尺，取一點D距離P點16公尺

連AC、BD，則產生兩個相似等腰三角形PAC與PBD

且四邊形ABDC為等腰梯形，腰長為7

作等腰梯形的外接圓

因角ACB與角ADB都對應到AB劣弧，故此兩角相等

但不知道為什麼角ARB是最大的

也有可能我一開始想的方向就是錯誤的

懇請各位高手指點，不勝感激





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.77.42.231 (臺灣)
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※ 編輯: fuvinecnt (203.77.42.231 臺灣), 01/07/2021 10:01:12
推 LPH66       : 1.「半圓P與圓O的切點到線段BC的距離是4」這個不對
→ LPH66       : 那個切點不是圓 O 的最低點 (否則半圓半徑該是 4)
→ LPH66       : 這題該畫的直角三角形是這個↓
→ LPH66       : https://i.imgur.com/8OoyjlD.png
推 LPH66       : 第二題: 不管梯形, 想像你的圓還是過 A B 但縮小
→ LPH66       : 因為圓心會一直靠近 AB 所以弧 AB 圓心角會變大
→ LPH66       : 對應在 L 上作的圓周角也就變大, 一直到切 L 時
→ fuvinecnt   : 感謝樓上高手 兩股為7、r-3 斜邊為r+3 r=49/12沒錯
→ LPH66       : 是最小圓還能跟 L 有交點, 這時即是所求的最大角
→ fuvinecnt   : 感謝L大，R點相對於其他3個畫出來的圓是最小的
→ fuvinecnt   : 但我還有一個疑問，這題是否可以算出答案等於12呢？
→ fuvinecnt   : 還是說這題只能考選擇題，選相對最小的圓為答案？
推 LPH66       : 可以喔, 提示: 把切圓畫出來, 於是我們有切圓的 L
→ LPH66       : 有球門線穿過圓, 兩條線都從 P 點出發
→ fuvinecnt   : 了解 三角形PAR與PRB AA相似 對應邊成比例 9:x=x:16
→ fuvinecnt   : x=12 是這樣嗎？ 太神了 感恩感恩！