[微積] 直線在曲線上或下方

[saltlake (SaltLake)]

 1. 給定一拋物線 L，於該曲線上任取兩點A與B連接成直線AB，

    請問該直線必在拋物線上方或下方的條件各為何?

 2. 給定一曲線 L，該曲線以函數 y = f(x) 表示。曲線上任意

    不同兩點 x1 和 x2 。請問下列狀況成立的條件?

     w1*f(x1)+w2*f(x2) <= f(w1*x1+w2*x2), w1+w2 = 1
    且 w1, w2 >= 0

 3. 請問問題 2 能否推廣到曲線上 N (正整數) 個不同點之情況

    ，並以數學歸納法證明?

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推 qwop8765    : 1 2 都直接用convex解釋 二次曲線必convex(上下凹)
推 LPH66       : 更進一步就是二次微分正負表凹的方向
→ LPH66       : 不過會這樣問你是想問必要條件而不是充份條件?
→ LPH66       : 凹向能推得你所問的條件, 也就是凹向是充份條件
推 Vulpix      : 1應該改成線段，直線有點怪。然後12都是凹性的等價
→ Vulpix      : 定義。
推 alan23273850: 去修 convex optimization ㄅ
推 Vulpix      : 另外，3可以。