[其他] 極值

[harold1018 ( )]

x > 0, y > 0

3x - y > 40

求 x/(x+y) 之極小值

p.s 感覺好像不是很難卻不知從何下手><"

求解 感恩!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.12.49 (臺灣)
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→ yhliu       : 限制的邊界是 ≧ 或 >? 目標函數求極小, x 要小,
→ yhliu       : y 要大, 因此若有極小值可能落在邊界上. 但邊界不在
→ yhliu       : 允許範圍, 極小可能不存在.
→ yhliu       : 令 y = 3x-k, k > 40 則
→ yhliu       : x/(x+y)=x/(4x-k)=(1/4)(1+k/(4x-k))↓1/4 if x↑∞
→ yhliu       : 此值不是極小值, x/(x+y)>x/(4x-40)>1/4 永遠不等.
→ yhliu       : 如果以上沒算錯, 即使邊界包含在內, 仍不存在極小.
→ harold1018  : 感謝你！我再研究一下 謝謝
推 kilva       : 原題等價於求(x+y)/x=1+y/x的極大值
→ kilva       : 3x-y=40與x軸交於40/3，y軸交於-40，斜率為3
→ kilva       : 可知在3x-y>40下，y/x極大值為3，接下來即可得解
推 kilva       : 不含邊界不影響其解，極大值的點本身即在無限遠處