[線代] 總和極小值

[kilva (嗡嗡)]

給定n個變數 a,b,c,d,....

及數個條件 f(a,b,...)>=M, g(a,b,...)>=N, ...

其中f、g為n個變數中部分變數的相和。

請問，所有n個變數總和的極小值要怎麼求？

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舉例如下：

給定4個變數a、b、c、d，

在符合 a+b+d>=322、a+c+d>=292、c+d>=157 、 a>=0 、 c>=0 等條件下，

求a+b+c+d的極小值。

可求出 a+b+c+d 的極小值在 (135,30,0,157) 上，值為322，

在 a+b+d=322、a+c+d=292、c+d=157、c=0 相交處，而不在 a=0 的面上。

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希望有具體的演算法或程式碼。

謝謝。

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※ 編輯: kilva (114.36.136.56 臺灣), 01/17/2021 15:36:37
※ 編輯: kilva (114.36.136.56 臺灣), 01/17/2021 15:37:43
推 garymore    : 以你舉的例子來說，求a+b+c+d的最小值，使用偏微分
→ garymore    : ，並且引入Lagrange multipliers（只需要前三個條
→ garymore    : 件），就可以算出最小值可以由c決定。所以當c最小，
→ garymore    : 就有最小值322。
推 LPH66       : 如果你要的是程式的話, 你的問題是標準的線性規劃
→ LPH66       : 解線性規劃的程式很容易找得到
→ Pieteacher  : 找一下 scipy.optimize 裡的 linprog