[代數] 現今發現的超越數極少？

[dharma (達)]

希爾伯特第七問題

若b是無理數、a是非0、1的代數數，那麼a^b是否恆為超越數？

已得證




超越數 維基百科

「現今發現的超越數極少」






疑問是

有了a^b那個

不就很容易製造超越數

為什麼還會說「發現的超越數極少」

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 107.161.88.23 (美國)
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推 LPH66       : 我們有質數無限多的論證, 但並不表示我們隨手就能
→ LPH66       : 變出一個大質數; 超越數也是一樣
可是a^b那個看起來就是能隨手變出一個超越數
→ LPH66       : 幾乎所有實數都是超越數, 但要實際說什麼數是超越數
→ LPH66       : 現在能夠如此確認的數很少
→ LPH66       : 最大的武器之一是你提的 Gelfond-Schneider 定理
→ LPH66       : 以及類似的 Lindemann–Weierstrass 定理
→ LPH66       : 但差不多也就這樣了; 隨手抓個數還不一定能證超越性
推 doa2        : 製造大質數不難阿, 是檢驗比較難
推 TimcApple   : 還有Liouville number 這比較容易隨手抓ow o
→ Ricestone   : 以所有超越數來看，a^b這形式就只是一種，極少啊
→ Ricestone   : 基本上這種敘述是一類一類在說的
原來有這回事
→ Ricestone   : 就跟有理數看起來很多，可是在實數裡面是極少的一樣
推 dorminia    : 畢竟我們連e+pi都搞不定了
推 Vulpix      : 畢竟我們也缺乏刻劃代數數的方法。
※ 編輯: dharma (107.161.88.23 美國), 01/26/2021 19:58:04
推 l6l6au      : 重點不是有幾個 是有幾種