Re: [中學] 110學測多選第13題

[FAlin (被汙濁的悲傷之中)]

提供一點想法

先假設一個插值多項式g(x)滿足g(1)=1,g(2)=2,g(3)=4,g(4)=8

由 牛頓/拉格朗日插值法/恆等定理(撇除一二次)

可知g(x)存在且為三次式 px^3+qx^2+rx+s

則f(x)=g(x)/p 即可

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推 emptie      : 這應該是計算量比較少的思路
→ emptie      : 先假設那些點存在再看能不能構建一個三次式出來
推 alan23273850: 讚讚讚 這個做法又更簡潔
→ alan23273850: 不過我想問這個做法為什麼不能用在等差的選項上呢
→ alan23273850: 所以這樣其實不是還是要把 g(x) 老老實實的求出來
→ alan23273850: 才行？對嗎？
→ alan23273850: 而且我記得拉格朗日只有保證 <=n 次的多項式存在，
→ alan23273850: 並沒有說它恰好等於 n 次式，所以前一篇的解法還是
→ alan23273850: 比較實在？再者拉格朗日法要消去那些惡劣的分母應該
→ alan23273850: 不容易吧！
推 TimcApple   : 只要證明過 (1,1), (2,2), (3,4) 的二次式
→ TimcApple   : 不會過 (4,8) 就好
→ TimcApple   : 基於這個理由 建議公比 r = 3 比較好算
推 alan23273850: 所以這題的公比也是要用猜的囉？而且為什麼 2 不行
→ alan23273850: 啊？
推 LPH66       : r=2 沒有不行, 只是 r=3 的數字很漂亮而已
→ LPH66       : 過 (1,1), (2,3), (3,9) 的二次式是 2(x-1)^2+1
→ LPH66       : 這式子如果對數字稍微敏感一點的可以試誤試出來
→ LPH66       : 至於「猜」公比, 因為實際上這選項對不是 1 的公比
→ LPH66       : 都成立, 那所以就只要選一個能算得出來的當舉例即可
→ LPH66       : 所以並沒有在猜, 而是在不知條件時試有沒有公比能用
→ LPH66       : ……仔細想想, 如果要把這個試叫做猜好像也無不可
→ LPH66       : 只是因為很多選擇都會成立
→ LPH66       : 所以也根本就沒有在猜是不是特定哪一個而已
推 TimcApple   : y = x^2, 從頂點走, x 每走 1, y 會走 1,3,5,...
→ TimcApple   : 由於等比的差分還是等比 所以挑 3 剛好能配合
→ TimcApple   : 會記得這個比例 是因為物理的運動學題目 很好用
推 Vulpix      : 彈簧作功也很常用呢。
→ MisatoMitumi: 給個另解，構造公比為-1的函數，不用拉格朗日插值
→ MisatoMitumi: https://i.imgur.com/rz7DhJ3.png
推 alan23273850: 樓上做法我給滿分！馬上奉送５００Ｐ
→ alan23273850: 幫展開 f = (2x-3)^3 - 7(2x-3) = 8x^3-36x^2+40x-6
推 aikotoba    : 等比找例子本來就不難 樓上例子真精簡 讚
推 TimcApple   : 推公比 -1 這應該是最快的
→ TimcApple   : 因為可以立刻判斷零一二次全掛 自動三次
→ MisatoMitumi: 收到感謝~
推 Vulpix      : 推。