[線代]一題關於矩陣可逆

[std92050 (比較宅的韓國瑜)]

題目是108清大數學所線代考題

https://i.imgur.com/3TsW8m4.jpg


感覺題目怪怪的 如果設f(t)=det(A-tB)

那 A+λB 可逆 iff f(-λ)=det(A+λB) =\= 0  iff  -λ不是f的根

f是n次多項式 最多n個根 這樣 反而跟題目要的相反 而且也沒用到 A B 可逆的條件

不知是哪裡出問題了



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生前嘴砲死後就是這種下場 你各位好自為之
https://i.imgur.com/0Jp4hXE.jpg
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.111.158 (臺灣)
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推 Vulpix      : all but 除了這些以外的全部
喔喔喔  突破盲點了 原來是我英文不好 謝謝
※ 編輯: std92050 (36.227.111.158 臺灣), 01/28/2021 18:52:35
→ Poincare    : 要利用條件得到那個多項式不是0多項式
推 TimcApple   : invertible 會用到
→ TimcApple   : 不然 A = B singular, det 就 0 光光了
→ tommyxu3    : 倒也不會0光   不可逆矩陣加起來可以是可逆的
→ TimcApple   : 但 A = B 就沒救了(?)
→ tommyxu3    : 喔喔  你說得對