[線代] 證明線性變換是zero map

[std92050 (比較宅的韓國瑜)]

想再問一題0.0 同樣也是清大的考古

https://i.imgur.com/QeLbke7.jpg

雖然有證出來(如下) 但想很久才想到

隨便給個 v in V 我是把f constranit 在span(v) 上

然後用 Nullspace(f) ┴ Range(f*) 來證 f(v)=0

但這樣的方法有點拐彎抹角 不知道有沒有直觀一點的看法



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生前嘴砲死後就是這種下場 你各位好自為之
https://i.imgur.com/0Jp4hXE.jpg
https://imgur.com/6eUIZfY.jpg
https://imgur.com/6P89gy7.jpg

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→ tommyxu3    : 直觀的反證法：如果f不是0  那可以找到非0的v和w
→ tommyxu3    : 使得f(v)=w
→ tommyxu3    : 那考慮f(v+tw)和v+tw的內積
→ tommyxu3    : 這是t的多項式   說明它不是0多項式
→ tommyxu3    : 直接證的話   想辦法證明f(v)和所有w內積都是0
→ tommyxu3    : 可以帶v+w和v+iw之類的相互解一下
了解 感謝
※ 編輯: std92050 (140.114.6.154 臺灣), 01/29/2021 09:23:12
推 ruj9vul3    : 直接取orthnormal basis寫開