[中學] n進位的123...(n-1)

[kilva (嗡嗡)]

對每個n進位，123...(n-1)的值均為(n^n-n)/(n-1)^2-1

例如，
2進位時，1_2=1_10=(2^2-2)/(2-1)^2-1 (_n表示以n進位表示)
3進位時，12_3=5_10=(3^3-3)/(3-1)^2-1
4進位時，123_4=27_10=(4^4-4)/(4-1)^2-1
......
10進位時，123456789_10=(10^10-10)/(10-1)^2-1

請問，這要怎麼證明？

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→ Ricestone   : 說n進位的部份不重要，直接拆開來數學歸納法
推 Vulpix      : 直接加就好了吧。