Fw: [討論] rk4 與 euler-cromer 法

[j0958322080 (Tidus)]

※ [本文轉錄自 Prob_Solve 看板 #1W6Mo8hG ]

作者: j0958322080 (Tidus) 看板: Prob_Solve
標題: [討論] rk4 與 euler-cromer 法
時間: Tue Feb  2 23:15:14 2021

一般來說解常微分方程用 RK4 是誤差比其他低階的數值方法還要準，

可是在單擺問題中 RK4 最後解小角度單擺會漸漸衰減，

而 EULER-CROMER 法不會讓角度衰減而是在某個範圍內震盪。

http://www.physics.umd.edu/hep/drew/numerical_integration/

我本身自己也有使用 PYTHON 寫出 RK4 與 EULER-CROMER 比較，

當 T -> inf 時也是如該網頁結果，想請問這該怎麼解釋??

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※ 轉錄者: j0958322080 (106.104.171.244 臺灣), 02/02/2021 23:21:39
→ chemmachine : 不同逼近方法的逼近速率和準確率不同，有的方法對
→ chemmachine : 某些方程式有罩門，所以要用數學軟體自己試試看
→ chemmachine : RK4的方法應是接近辛普森差值法，屬於差分類。
→ chemmachine : 不是微分方程式如果能轉成微分方程式，再用多次差分
→ chemmachine : 逼近，屬於RK4類。EULER法屬於不動點迭代類，不是
→ chemmachine : 微分的也能做。
推 chemmachine : RK差分+迭代 EULER 迭代
推 chemmachine : 更正歐拉法也有迭代。但RK4取值較精細不代表他一定
→ chemmachine : 算得出來。演算法如果初始取值在奇點那會永遠ERROR
→ j0958322080 : euler也是差分，單擺方程式是二階差分，
→ j0958322080 : 用euler-cromer會變得很準，但是一階差分就無法