[其他] 桌遊中的數學

[piapiapiapia (pia)]

https://imgur.com/3oIJwGb

今天在陪小孩子玩桌遊

裡面有個桌遊的設計

每張卡上都有八個不同的東西

而任兩張牌，都恰有一樣東西完全一樣

想請問這樣最多總共可以設計幾張牌

（遊戲要比看誰最快認出任兩張牌中一樣東西是哪一個）

自己算很久還是不會

覺得設計蠻神奇的

想請問有人算得出來嗎？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.109.27 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1612609701.A.630.html
推 hb13256     : 最多可以57張牌，但哆寶遊戲僅有55張
→ hb13256     : https://reurl.cc/E2RDOA
→ hb13256     : 有中小學科展有研究過 可以先從3種圖案開始設想
→ hb13256     : 每張卡片3種圖案 最多7張牌
→ hb13256     : 每張上有4種圖案 最多可以設計13張牌
感恩，我只算的出來三種圖案七張牌
哈哈哈哈，再研究一下
※ 編輯: piapiapiapia (101.10.109.27 臺灣), 02/06/2021 21:47:07
推 giraffe1021 : 這其實是組合設計(combinatorial design)中蠻有名
→ giraffe1021 : 的問題，其中一個結果如下：給定一個質數冪次p^n=q
→ giraffe1021 : ，那就存在某方法做出q^2+q+1張牌使每張牌有q+1個
→ giraffe1021 : 圖案，且任兩張相異的牌恰好一個圖案相同，此構造
→ giraffe1021 : 方法一共有q^2+q+1個不同圖案，每個圖案都恰好都出
→ giraffe1021 : 現q+1次，當q=2時數學上還有名字：Fano plane
→ giraffe1021 : 至於為什麼要是質數冪次呢？這是因為其構造方法和
→ giraffe1021 : 代數當中的有限體有關
推 MisatoMitumi: 推