[其他] 為真但不可證的簡單例子？

[dharma (達)]

哥德爾告訴我們

「真」與「可證」是兩個概念。可證的一定是真的，但真的不一定可證




為真，但不可證

有比較簡單的例子嗎？

thanks

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→ Ricestone   : 就你的公理不夠多，沒辦法證明你眼前事物的狀態啊
推 emptie      : 會被當公理的不就是沒辦法證嗎
推 tyz         : 平行就是了呀~
推 backpacker18: 如果對應到語義的話就像是「這句話無法被證明」
→ backpacker18: 此謂語為真且無法被證明
推 dorminia    : https://sites.google.com/a/g2.nctu.edu.tw/unim
→ dorminia    : ath/2019-08-1/continuum_hypothesis
→ dorminia    : https://bit.ly/37sG3vo
→ recorriendo : 可以看Gentzen發展出來的證明論 transfinite induct
→ recorriendo : ion到某個oridnal number為止就不可證 當你加入新的
→ recorriendo : 公理讓理論愈強 則該ordinal number就愈大
→ recorriendo : 故transfinite induction可達的ordinal number反過
→ recorriendo : 來被邏輯學家當作證明力強度的指標
→ recorriendo : 另外也有一些數論上的具體例子像 Goodstein theorem
推 wohtp       : 「我今天早上起床時打了一個噴嚏」
→ wohtp       : 你怎麼證明？
推 TaiwanFight : 公理本身就是例子了  如果是假就不會是公理
→ TaiwanFight : 如果可證也不會是公理
→ TaiwanFight : 當然前提是大家的邏輯要一樣  不然無法討論無意義