[其他] eq:sum(wi/(1+ai*x))=1

[Rasin (雷森)]

想問看看數學上這個東西有關鍵字嗎

eq: sum(wi/(1+ai*x)) = 1

w1/(1+a1*x) + w2/(1+a1*x) + ... + wn/(1+an*x) = 1, n = a finite positive integer

和(加權平均(倒數(線型多項式))) = 1

TKS

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.168.48.224 (臺灣)
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※ 編輯: Rasin (1.168.48.224 臺灣), 02/25/2021 15:41:18
推 ntust661    : x要幹嘛用的= =
→ Rasin       : 已知wi ai 解x
→ Rasin       : x!=0
推 LPH66       : 會這樣問就是 Σwn > 1 吧?
→ LPH66       : 權數這樣的話應該只是單純加權的和沒有平均?
→ LPH66       : 因為如果 Σwn = 1 那顯然 x=0 是解
→ LPH66       : 而式子左邊的單調性 (嚴格遞減) 表示這就是唯一解
→ Rasin       : sum(wi)=1, 會有兩解 x=0是其中之一 另一個很麻煩
→ Rasin       : 問看看這問題有沒有人系統性整理過了
推 LPH66       : 要這樣說應該要說有 N 解...通分後是 N 次式
→ LPH66       : 只是在所有 ai>0 時對 x>0 只有至多一解
→ Rasin       : https://reurl.cc/XemOa0