[機統] 期望值一題

[airpig (飛天豬)]

題目是這樣的:
   某民宿接受預訂，依過去訂房經驗，有20%的人會預定後不來住宿，
   若民宿可同時接待7組客人，
   但卻接受了10組客人訂房，試回答下列問題:
(1)預訂後會來住宿客人組數的期望值為何?
(2)若預訂時先收取訂金2000元，住宿後訂金可折抵住務費用，但該次預訂後
   不到就會沒收訂金‧不過，若預訂者來沒有房間，除了退還訂金外，
   民宿業者還得再賠償2000元，求民宿業者收取訂金獲利的期望值?


有問題的部分是第二小題，題目的答案給2000元，但是我怎麼算都不是....
我覺得題目是利用平均的概念下去解的，可是我用基本運算展開就不合~
請版上高手指導一下~
另外，高中要如何跟學生說明，有時候可以用平均下去算，有時候不行~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.82.151 (臺灣)
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※ 編輯: airpig (61.231.82.151 臺灣), 03/04/2021 06:48:24
→ Ricestone   : 你說什麼的平均？  機率都不一樣平均就沒有用了
→ airpig      : 我認為題目給的答案=2*2000-1*2000=2000
→ airpig      : 就是利用平均來八組客人
→ Ricestone   : 題目應該沒有出清楚，20%的人不來是什麼意思，
→ Ricestone   : 用期望值這詞，那是什麼部份有隨機，都不清楚
→ Ricestone   : 你算的是1678.03之類的值？
→ airpig      : 恩~~大約的近似~
→ Ricestone   : 題目這答案是100%確定人一定只有8人，所以也沒什麼
→ Ricestone   : 平均的問題了
→ Ricestone   : 我算出1678.03是直接假設每組人都有80%機率會來，
→ Ricestone   : 所以每種人數機率不一樣
→ airpig      : 那你的算法跟我一樣~~~有趣的是如果不用賠錢
→ airpig      : 就可以用平均的想法~