[幾何] 請問一題幾何問題

[llww (開心渡過每一天)]

各位老師好，

朋友問一個問題，看起來是對的但是我證不出來，想請問大家如何證明。

如圖 https://imgur.com/sDBhSiU

有兩圓O1、O2和定點A， 三者彼此外離不相交，且A的位置在兩圓之間

(即，A點對O1O2直線的投影點在O1O2之間)。

欲在兩圓上分別取1個動點B、C，使得三角形ABC面積最小。

則最小值發生在 O1B垂直AC 且  O2C垂直AB時，如圖示。

請問各位老師如何證明，謝謝大家。

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→ Poincare    : 如果不垂直可以藉由移動它讓面積變小
→ Poincare    : 這可以證明如果有最小值一定是你說的情況
推 chemmachine : 令O1=(a1，b1)  B=(a1+r1cost，b1+r1sint)
→ chemmachine : O2=(a2，b2) C(a2+r2cosu，b2+r2sinu)
→ chemmachine : A(a3，b3) 由ABC面積行列式 公式算出ABC面積為 t和u
→ llww        : 感謝P大和C大，我試看看。
→ chemmachine : 的二元函數f=面積ABC=f(t，u) f分別對t和u偏微等於0
→ chemmachine : 剛好就是向量O1B 內積 AC=0 和向量O2C內積AB=0
→ chemmachine : 我驗證過了。
→ llww        : 感謝c大，我也來試看看。