[中學] 關於不等式問題

[csy0504 (csy)]

各位大師好，
想請教一題不等式問題，看了題目很像不難卻不知從何下手，只能po上來跟各位求救了~~~感謝~~~

http://i.imgur.com/ts3yAdh.jpg

（上面寫的答案不一定是正確答案）

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→ Poincare    : 如果a=x+y+z 那你關心的量就是(a^2-x^2-y^2-z^2)/2
→ Poincare    : 根據條件  這等於(a^2-6a)/2
→ Poincare    : a的範圍可以用柯西不等式得到：a^2<=1x6a
→ suker       : (a^2-6a)/2 配方  {(a-3)^2-9}/2
→ suker       : 最小值a=3 ,-9/2  x^2+y^2+z^2=6a ,a>=0
→ suker       : 最大值條件還是要用到  a^2<=1x6a 條件
→ suker       : 最大值我不確定 x=y=z解開＝6  108
推 cheesesteak : 柯西不等式出來應該是6a*3>=a^2才對
推 alan23273850: 提示 (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz +
→ alan23273850: zx)，故所求其實是
→ alan23273850: (x+y+z)^2 - 6 * (x+y+z) 再除以 2
→ alan23273850: 所以最小值發生在 x+y+z = 3
推 alan23273850: 至於 x+y+z 的值就如同樓上所說，用柯西就可以得到
→ alan23273850: * 最大值 << 更正樓上