Re: [微積] 一階ODE

[jjffis ()]

※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《jjffis ()》之銘言：
: : 題目
: : https://ibb.co/x3d7ccJ
: : 計算過程
: : https://ibb.co/6Z2mBwd
: : 怎麼移項都不能積分
: : 求幫助
: : 要怎麼做才能變成可以積分
: : 感謝
: (y' - 1)e^y = sin(x)
: => (e^y)' - (e^y) = sin(x)
: (e^y)_h = e^(x)
: (e^y)_p =  (e^x) S e^(-x)sin(x)
:         = (-1/2)(e^x) * (sin(x) + cos(x))
: e^y = (-1/2)(e^x) * (sin(x) + cos(x)) + Ce^x

我算出來跟上面算的答案在sin跟cos差一個e^x
能否幫忙看看我算的地方錯在哪裡
以下是我的計算過程
感謝
https://ibb.co/dtRYwG5
https://ibb.co/LRDtRPH

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.155.92 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1615379837.A.9F1.html
→ kittor      : 我算的答案是和你的一樣的
→ Honor1984   : 我中間忘了打exp(-x)，已改，不用想太多，重點過程
→ jjffis      : https://reurl.cc/8yDl0j
→ jjffis      : 我用上面這個網站對答案，看到sin cos真的有乘以
→ jjffis      : e^(-x)，所以才上來問，怪怪的，網站答案也算錯嗎?
推 Vulpix      : 沒有啊，都是同一個答案。可以互相轉換的。
→ jjffis      : 轉顯函數是兩邊取ln
→ jjffis      : 網站裡面的答案取了ｌｎ，裡面有e^(-x)
→ jjffis      : 把我的手算結果兩邊取ln，sin跟cos沒有乘以e^(-x)
→ jjffis      : 請問Ｖ大是怎麼轉換過去的？
→ Ricestone   : 兩邊先同除e^x再取log
→ jjffis      : 阿，豁然開朗，感謝樓上