[中學] 0.9循環不等於1的證明

[maxyangXD (XD)]

網路上看到這個證明，n為無窮
0.9循環=1-1/10^n
令10^n=x，x也為無窮
1^x=1,但(1-1/x)^x=1/e.
兩者取x次方後不相等，所以1不等於0.9循環，請問這運算哪裡有誤嗎？謝謝




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→ Ricestone   : 一個是分兩次各取一次極限，一個是兩個一起跑
→ Ricestone   : lim[x->inf]lim[y->inf](1-1/y)^x = 1
→ maxyangXD   : 不太懂，為甚麼要分開取極限，都是10^n=x,e的定義就
→ maxyangXD   : 沒分開取極限
→ Ricestone   : 錯的點就是那相當於分開取極限啊
→ kilva       : 1/e取x次方會趨近於1哦
→ maxyangXD   : 樓上，是把1和0.9循環的等試(1-1/10^n)各取X次方後
→ maxyangXD   : 不相等，不是把1/e取x次方
→ Ricestone   : 意思一樣啊，寫成(1/e)^(1/x)這樣子就代表先取裡面
→ Ricestone   : 極限再另外開個x次，實際上裡面跟外面的x不一樣
→ Ciolos      : 你要有一個概念是0.9循環本身就包含著極限的想法（
→ Ciolos      : 因為是無限個9）因此等式應該是1=lim(1-0.1^n)已經
→ Ciolos      : 有一個極限了
→ Ciolos      : 這時你再用x次方也應該是變成1^x=(lim(1-0.1^n))^x
→ Ciolos      : ，如果要讓x也取極限的話右式就應該會有兩層極限，
→ Ciolos      : 不會是同時取極限
→ Ciolos      : 你要嚴格按照先算內層的極限讓它變1，再算外層的極
→ Ciolos      : 限就還是1。但如果你兩層極限摻在一起做撒尿牛丸就
→ Ciolos      : 錯了
→ maxyangXD   : 喔喔，大概懂了，謝謝