Re: [中學] 機率一題

[emptie ([ ])]

※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 從編號1~n的n張卡片中，任取k張，
: 試求其中恰有兩張卡片編號相鄰，其他任兩張編號均不相鄰的機率。
: EX. n=8 k=3 ： 124 為其中一種可能的取法
: 分母是C(n,k)沒有問題，請問分子要怎麼表示呢？


有n-1個球 其中有k-1個是白的 剩下 n-k個是黑的
拍成一列，其中白球不得相鄰

所以我們先把 n-k 個黑球排一列，在 n-k+1 個空隙中，取 k-1 個放入白球
共有 C(n-k+1,k-1) 種不同的排列

之後選擇其中一顆白球，把它換成兩顆相鄰的白球，因爲每一個白球都可以進行這個操作
（注意這與選擇的球是在中間或在兩邊無關）
所以再乘上 k-1

最後就有 C(n-k+1,k-1) * (k-1) 種
共有k個白球，其中兩白球相鄰，且其餘白球不相鄰，
另餘n-k個黑球的排列方式

白球當成取，黑球當作不取
就是原來的取卡問題的分子了


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.82.208 (臺灣)
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※ 編輯: emptie (1.200.82.208 臺灣), 03/16/2021 19:20:50
推 TOMOHISA    : 感謝大大解說
推 LPH66       : 補充一下, 我說的反過來的想法其實就是
→ LPH66       : 這篇中「選一顆換成兩顆相鄰白球」這動作反過來做
→ LPH66       : 也就是說我其實是「把相鄰的白球綁在一起當成一顆」
→ LPH66       : 這樣就容易發現我們把 k-1 種原題要求的選法
→ LPH66       : 對應到了 1 種 n-1 取 k-1 完全不相鄰的取法
→ LPH66       : 因此把這個操作再反回來寫就是這篇描述的操作了