[中學] 一題三角函數

[chrissho ( )]

某題多選題的一個選項：三角形三內角為A、B、C，則sinA+sinB+sinC=1無法成立。

請問強者大大們，我用正弦定理，得出：
a+b+c=2R。這不就表示圓內接三角形周長等於直徑？這應該......是有可能的吧？（雖然
還沒經過嚴謹證明）還是我哪個地方搞錯了？

請大家指點迷津，感謝。

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推 cheesesteak : 2R=a+b+c>2c, c<R=c/(2sinC), 同理可得sinA, sinB,
→ cheesesteak :  sinC皆<1/2; 若為銳角三角形, 三角皆小於30度不合,
→ cheesesteak :  故必為鈍角三角形, 設最大角為C -> C>150度; 2R=c/
→ cheesesteak : sinC>2c, R>c不合
→ cheesesteak : 補充一下, 畫圖利用c來求R的方式, 可得(c/2)/R=sin(
→ cheesesteak : 180度-C)<sin30度=1/2, c<R與上矛盾
推 airpig      : 這好像怪怪的喔~